人教A版高一必修一数学函数的应用测试题及答案

课堂上学习完高一数学知识大家要及时做题进行回顾，这样能够提高大家对数学知识的掌握程度，还能丰富大家的解题经验，为此下面学大教育网为大家带来人教A版高一必修一数学函数的应用测试题及答案，希望对大家学好高一数学有所帮助。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.设U=R，A={x|x>0}，B={x|x>1}，则A∩?UB=(　　)

A{x|0≤x<1}　　　　　　　B.{x|0

C.{x|x<0} D.{x|x>1}

【解析】　?UB={x|x≤1}，∴A∩?UB={x|0

【答案】　B

2.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)=1，则f(x)=(　　)

A.log2x B.12x

C.log12x D.2x-2

【解析】　f(x)=logax，∵f(2)=1，

∴loga2=1，∴a=2.

∴f(x)=log2x，故选A.

【答案】　A

3.下列函数中，与函数y=1x有相同定义域的是(　　)

A.f(x)=ln x B.f(x)=1x

C.f(x)=|x| D.f(x)=ex

【解析】　∵y=1x的定义域为(0，+∞).故选A.

【答案】　A

4.已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)=12x;当x<4时，f(x)=f(x+1).则f(3)=(　　)

A.18 B.8

C.116 D.16

【解析】　f(3)=f(4)=(12)4=116.

【答案】　C

5.函数y=-x2+8x-16在区间[3,5]上(　　)

A.没有零点 B.有一个零点

C.有两个零点 D.有无数个零点

【解析】　∵y=-x2+8x-16=-(x-4)2，

∴函数在[3,5]上只有一个零点4.

【答案】　B

6.函数y=log12(x2+6x+13)的值域是(　　)

A.R B.[8，+∞)

C.(-∞，-2] D.[-3，+∞)

【解析】　设u=x2+6x+13

=(x+3)2+4≥4

y=log12u在[4，+∞)上是减函数，

∴y≤log124=-2，∴函数值域为(-∞，-2]，故选C.

【答案】　C

7.定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(-2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是(　　)

A.y=x2+1 B.y=|x|+1

C.y=2x+1，x≥0x3+1，x<0 D.y=ex，x≥0e-x，x<0

【解析】　∵f(x)为偶函数，由图象知f(x)在(-2,0)上为减函数，而y=x3+1在(-∞，0)上为增函数.故选C.

【答案】　C

8.设函数y=x3与y=12x-2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是(　　)

A.(0,1) B.(1,2)

C(2,3) D.(3,4)

【解析】　由函数图象知，故选B.

【答案】　B[MVC:PAGE]

9.函数f(x)=x2+(3a+1)x+2a在(-∞，4)上为减函数，则实数a的取值范围是(　　)

A.a≤-3 B.a≤3

C.a≤5 D.a=-3

【解析】　函数f(x)的对称轴为x=-3a+12，

要使函数在(-∞，4)上为减函数，

只须使(-∞，4)⊆(-∞，-3a+12)

即-3a+12≥4，∴a≤-3，故选A.

【答案】　A

10.某新品牌电视投放市场后第1个月销售100台，第2个月销售200台，第3个月销售400台，第4个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销量y与投放市场的月数x之间的关系的是(　　)

A.y=100x B.y=50x2-50x+100

C.y=50×2x D.y=100log2x+100

【解析】　对C，当x=1时，y=100;

当x=2时，y=200;

当x=3时，y=400;

当x=4时，y=800，与第4个月销售790台比较接近.故选C.

【答案】　C

11.设log32=a，则log38-2 log36可表示为(　　)

A.a-2 B.3a-(1+a)2

C.5a-2 D.1+3a-a2

【解析】　log38-2log36=log323-2log3(2×3)

=3log32-2(log32+log33)

=3a-2(a+1)=a-2.故选A.

【答案】　A

12.已知f(x)是偶函数，它在[0，+∞)上是减函数.若f(lg x)>f(1)，则x的取值范围是(　　)

A.110，1 B.0，110∪(1，+∞)

C.110，10 D.(0,1)∪(10，+∞)

【解析】　由已知偶函数f(x)在[0，+∞)上递减，

则f(x)在(-∞，0)上递增，

∴f(lg x)>f(1)⇔0≤lg x<1，或lg x<0-lg x<1

⇔1≤x<10，或0

或110

∴x的取值范围是110，10.故选C.

【答案】　C

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在题中横线上)

13.已知全集U={2,3，a2-a-1}，A={2,3}，若?UA={1}，则实数a的值是________.

【答案】　-1或2

14.已知集合A={x|log2x≤2}，B=(-∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，+∞)，其中c=________.

【解析】　A={x|0

【答案】　4

15.函数f(x)=23x2-2x的单调递减区间是________.

【解析】　该函数是复合函数，可利用判断复合函数单调性的方法来求解，因为函数y=23u是关于u的减函数，所以内函数u=x2-2x的递增区间就是函数f(x)的递减区间.令u=x2-2x，其递增区间为[1，+∞)，根据函数y=23u是定义域上的减函数知，函数f(x)的减区间就是[1，+∞).

【答案】　[1，+∞)

16.有下列四个命题：

①函数f(x)=|x||x-2|为偶函数;

②函数y=x-1的值域为{y|y≥0};

③已知集合A={-1,3}，B={x|ax-1=0，a∈R}，若A∪B=A，则a的取值集合为{-1，13};

④集合A={非负实数}，B={实数}，对应法则f：“求平方根”，则f是A到B的映射.你认为正确命题的序号为：________.

【解析】　函数f(x)=|x||x-2|的定义域为(-∞，2)∪

(2，+∞)，它关于坐标原点不对称，所以函数f(x)=|x||x-2|既不是奇函数也不是偶函数，即命题①不正确;

函数y=x-1的定义域为{x|x≥1}，当x≥1时，y≥0，即命题②正确;

因为A∪B=A，所以B⊆A，若B=Ø，满足B⊆A，这时a=0;若B≠Ø，由B⊆A，得a=-1或a=13.因此，满足题设的实数a的取值集合为{-1,0，13}，即命题③不正确;依据映射的定义知，命题④正确.

【答案】　②④

三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-3x-10的两个零点为x1，x2(x1

【解析】　A={x|x≤-2，或x≥5}.

要使A∩B=Ø，必有2m-1≥-2，3m+2≤5，3m+2>2m-1，

或3m+2<2m-1，

解得m≥-12，m≤1，m>-3，或m<-3，即-12≤m≤1，或m<-3.

18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2+2ax+2，x∈[-5,5].

(1)当a=-1时，求f(x)的最大值和最小值;

(2)求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.

【解析】　(1)当a=-1时，

f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1，x∈[-5,5].

由于f(x)的对称轴为x=1，结合图象知，

当x=1时，f(x)的最小值为1，

当x=-5时，f(x)的最大值为37.

(2)函数f(x)=(x+a)2+2-a2的图象的对称轴为x=-a，

∵f(x)在区间[-5,5]上是单调函数，

∴-a≤-5或-a≥5.

故a的取值范围是a≤-5或a≥5.

19.(本小题满分12分)(1)计算：27912+(lg5)0+(2764)-13;

(2)解方程：log3(6x-9)=3.

【解析】　(1)原式

=25912+(lg5)0+343-13

=53+1+43=4.

(2)由方程log3(6x-9)=3得

6x-9=33=27，∴6x=36=62，∴x=2.

经检验，x=2是原方程的解.

20.(本小题满分12分)有一批影碟机(VCD)原销售价为每台800元，在甲、乙两家商场均有销售，甲商场用下面的方法促销：买一台单价为780元，买两台单价为760元，依次类推，每多买一台单价均减少20元，但每台最低不低于440元;乙商场一律按原价的75%销售，某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较少?

【解析】　设购买x台，甲、乙两商场的差价为y，则去甲商场购买共花费(800-20x)x，由题意800-20x≥440.

∴1≤x≤18(x∈N).

去乙商场花费800×75%x(x∈N*).

∴当1≤x≤18(x∈N*)时

y=(800-20x)x-600x=200x-20x2，

当x>18(x∈N*)时，y=440x-600x=-160x，

则当y>0时，1≤x≤10;

当y=0时，x=10;

当y<0时，x>10(x∈N).

综上可知，若买少于10台，去乙商场花费较少;若买10台，甲、乙商场花费相同;若买超过10台，则去甲商场花费较少.

21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x).

(1)求函数f(x)的定义域;

(2)判断函数f(x)的奇偶性;

【解析】　(1)由1+x>0，1-x>0，得-1

∴函数f(x)的定义域为(-1,1).

(2)定义域关于原点对称，对于任意的x∈(-1,1)，

有-x∈(-1,1)，

f(-x)=lg(1-x)-lg(1+x)=-f(x)

∴f(x)为奇函数.

22.(本小题满分14分)设a>0，f(x)=exa+aex是R上的偶函数.

(1)求a的值;

(2)证明：f(x)在(0，+∞)上是增函数.

【解析】　(1)解：∵f(x)=exa+aex是R上的偶函数，

∴f(x)-f(-x)=0.

∴exa+aex-e-xa-ae-x=0，

即1a-aex+a-1ae-x=0

1a-a(ex-e-x)=0.

由于ex-e-x不可能恒为0，

∴当1a-a=0时，式子恒成立.

又a>0，∴a=1.

(2)证明：∵由(1)知f(x)=ex+1ex，

在(0，+∞)上任取x1

f(x1)-f(x2)=ex1+1ex1-ex2-1ex2

=(ex1-ex2)+(ex2-ex1)•1ex1+x2.

∵e>1，∴0

∴ex1+x2>1，(ex1-ex2)1-1ex1+x2<0，

∴f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)

∴f(x)在(0，+∞)上是增函数.

人教A版高一必修一数学函数的应用测试题及答案学大教育网为大家带来过了，大家在学习高一数学的过程中要养成好的做题习惯，这样就能不断的提高自己的解题水平，从而取得好的数学学习效果。