七年级数学上册《有理数的加减混合运算》辅导资料

初一学生好奇心强烈，但学习的持久性不长,针对数学中一些重点难点并不能第一时间掌握。下面为大家带来的是七年级数学上册《有理数的加减混合运算》辅导资料，希望可以有所帮助。

一、教材解读

知识点1 有理数加减法统一成加法的意义

1. 有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式.

如：(-11)-(+7)+(-4)-(-3)=(-11)+(-7)+(-4)+(3)

2. 在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式： 如：(-11)+(-7)+(-4)+(+3)=-11-7-4+3

3. 和式的读法：一是按这个式子表示的意义，读作“-11，-7，-4，+3的和”二是按运算意义读作“负11，减7，减4，加3”.

例1 把下列各式写成省略加号的和的形式.

(1)(-26)-(-7)+(-10)-(-3);

(2)(-30)-(-8)+(-12)-(-5).

分析：先统一成加法，再省略括号和加号.

解：(1)(-26)-(-7)+(-10)-(-3)=-26+(+7)+(-10)+(+3)=-26+7-10+3.

(2)(-30)-(-8)+(-12)-(-5)=(-30)+(+8)+(-12)+(+5)=-30+8-12+5.

小结：在把加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式时，符号容易变错，做这样的题目时，一定要注意符号的变化.

知识点2 有理数的加减混合运算的加法和步骤

1.运用减法法则将有理数的混合运算中的加减法变化为加法，写成省略加号，括号的代数和.

2.利用加法的交换律、结合律简化运算，这里应注意的是：通常把同号(指同正、同负)的结合，整数与整数结合，同分母分数或容易通分的分数结合，互为相反数的结合，几个加数能凑整的结合在一起相加;对于特殊结构的计算题要灵活运用运算律.

例2 计算：(-47111)-(-5)+(-4)-(+3). 8248

分析：加减混合运算应注意有条理按步骤进行，下面将具体作法及其根据写在每一步后面的括号里，以便你更好地归纳.

解：原式=(-47111)+(+5)+(-4)+(-3)(统一化成加法) 8248

7111+5-4-3(省略加号) 8248

7111=-4-4+5-3(加法交换律) 8428

7111=(-4-4+3)+5(加法结合律) 8482

7111=(-4+4+3)+5(加法法则) 8482

11=-12+5 42

3=-6(加法法则). 4=4

小结：把同号的数相结合相加，这样可以使计算简便.

二、典型题解析

(一)基本概念题

例1 把下列各式写成省略加号的和的形式，并说出它们的两种读法.

(1)-2-(+3)-(-5)+(-4);

(2)(+8)-(-9)+(-12)+(+5).

分析：先把加减法统一成加法;再省略括号和加号.

解：(1)-2-(+3)-(-5)+(-4)=-2+(-3)+(+5)+(-4)=-2-3+5-4

读作：①负2，负3，正5，负4的和;②负2减3加5减4.

(2)(+8)-(-9)+(-12)+(+5)=(+8)+(+9)+(-12)+(+5)=8+9-12+5

读作：①8，正9，负12，正5的和;②8加9减12加5.

小结：(1)和式中第一个加数若是正数，正号也可省略不写;(2)第一种读法中“的和”两字不要漏掉.

(二)基础知识应用题

例2 从-50起逐次加2，得到一连串数-48，-46，-41，-44，-40，…，问：

(1)第50个整数是什么?

(2)你能巧妙地运用规律计算这50个整数的和吗?

分析：这是一道探究规律的问题，应注意的是，从-50起，后一个数比前一个数大2，若设这数的序号为n，则第n个数是2n-50.根据这个规律，第50个数是2×50-50=50.则50个数的和是：(-48)+(-46)+(-44)+…+(+44)+46+48+50=-48+48-46+46+…+(-

2)+2+0+50=50.

解：(1)50; (2)50.

小结：在求和时，找出互为相反数的数，再计算出其余的数的和，能用简便算法的尽量用简便算法.

(三)学科综合题

例3 小彬和小丽在一起玩游戏，游戏规则是：

(1)每人每次抽取4张卡片，如果抽取到白色卡片，那么加上卡片上的数字;如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字.

(2)比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果小的为胜者，小彬抽到了下面的4张卡片：红

2.

问：获胜的是谁?

解析：小彬的算式为-13，白?，红-5，白4，小丽抽到了下面的4张卡片：白3.2，白-2.7，红-6，白-2213+(-)-(-5)+4; 22

小丽的算式为3.2+(-2.7)-(-6)+(-2).

13+(-)-(-5)+4 22

1313=--+5+4=(--)+(5+4) 2222答案：-

=-2+9=7.

3.2+(-2.7)-(-6)+(-2)

=3.2-2.7+6-2=(3.2+6)+(-2.7-2)

=9.2-4.7=4.5.

因为7>4.5，所以小丽获胜.

小结：认真分析，把实际问题转化为数学问题去解决.

(四)拓展创新题

例4 埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，

1121113?来表示，用+?来表示等等，315547287

111111,.你能从中挑出10个，加上正负号，使它们现在有90个埃及分数：,,,,?,23459091他们一般只使用分子为1的分数，例如，用

的和等于-1吗?

分析：这是一道阅读理解题，要从90个埃及分数中挑出10个，使它们的和等于-1，不能被题目所举的例子束缚了思维，必须要运用有理数的加减混合运算.

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