暑期初二数学上册预习：第一章勾股定理和第二章实数知识点归纳总结

到了初中，同学们都意识到了预习的重要性，通常都会利用暑期将新教材翻阅一遍，但如果掌握不到正确的方法也是做无用功，预习时我们最应该学会的就是归纳知识点，接下来小编为大家整理了关于暑期初二数学上册第一章勾股定理和第二章实数知识点，一起来学习一下吧。

第一章 勾股定理

1、勾股定理

直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即

a2+b2=c2

2、勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股数

满足的三个正整数，称为勾股数。

常见的勾股数组有：(3，4，5);(5，12，13);(8，15，17);(7，24，25);(20，21，29);(9，40，41);……(这些勾股数组的倍数仍是勾股数)

第二章 实数

1、实数的概念及分类

②无理数

无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

开方开不尽的数，如 √7 ，3 √2 等;

有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，

如π /?+8等;

有特定结构的数，如0.1010010001…等;

某些三角函数值，如sin600等

2、实数的倒数、相反数和绝对值

①相反数

实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

②绝对值

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。

③倒数

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

④数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

⑤估算

3、平方根、算数平方根和立方根

①算术平方根

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。

表示方法：记作“ ”，读作根号a。

性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

②平方根

一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。

表示方法：正数a的平方根记做“ ”，读作“正、负根号a”。

性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。

开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。注意 √a的双重非负性：√a≥0 ; a≥0

③立方根

一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根(或三次方根)。

表示方法：记作 3 √a

性质：一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。

注意：- 3 √a=3 √-a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

4、实数大小的比较

①实数比较大小

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数;

数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大;

两个负数，绝对值大的反而小。

②实数大小比较的几种常用方法

数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

求差比较：设a、b是实数

a-b>0?a>b ;

a-b=0?a=b

a-b<0?a

求商比较法：设a、b是两正实数，

6、实数的运算

①六种运算：加、减、乘、除、乘方 、开方

②实数的运算顺序

先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

③运算律

加法交换律 a+b= b+a

加法结合律 (a+b)+c= a+( b+c )

乘法交换律 ab= ba

乘法结合律 (ab)c = a( bc )

乘法对加法的分配律 a( b+c )=ab+ac

以上就是暑期初二数学上册第一章勾股定理和第二章实数知识点内容的归纳和整理，初中数学知识相对是很有难度的，预习起来也有难度，所以如果遇到阻碍时，大家一定要标记下来，为开学听课做准备。