北师大版2016年高一数学下册《直线与直线的方程》练习题及答案

学习资料 2021-03-18 481

数学是一个要求大家严谨对待的科目,有时一不小心一个小小的小数点都会影响最后的结果。下面,学大教育小编为大家整理了北师大版2016年高一数学下册《直线与直线的方程》练习题及答案,希望大家认真对待。

一、选择题

1.(2010安徽文)经过点(1,0),且与直线

\

平行的直线方程是( ).

A.

\

B.

\

C.

\

D.

\

考查目的:考查两条平行直线斜率的关系、直线的方程和待定系数法.

答案:A.

解析:设所求直线的方程为

\

.∵所求直线经过点(1,0),∴

\

,∴所求直线的方程为

\

.也可逐个判断四个选项所表示的直线是否都经过点(1,0)且与直线

\

平行.

2.下列说法正确的是( ).

A.经过定点

\

(

\

\

)的直线都可以用方程

\

表示;

B.经过不同两点

\

\

的直线都可以用方程

\

表示;

C.经过定点

\

(0,

\

)且斜率存在的直线都可以用方程

\

表示;

D.不经过原点的直线都可以用方程

\

表示.

考查目的:考查直线方程的几种形式及其适用情形.

答案:C.

解析:A中的点斜式方程不能表示斜率不存在时的直线;B中的两点式方程不能表示与坐标轴平行时的直线,即只能表示

\

\

的直线;D中的截距式方程只能表示与坐标轴都相交时的直线,而不能表示与坐标轴垂直时的直线方程.四个选项中只有C正确.

3.(2009上海文)已知直线

\

\

平行,则

\

的值是( ).

A.1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2

考查目的:考查两条平行直线方程的基本特点和分类讨论思想.

答案:C.

解析:当

\

时,

\

\

都与

\

轴垂直,此时

\

\

;当

\

时,要使直线

\

\

,必须

\

\

,解得

\

.

二、填空题

4.经过点

\

(0,1),

\

(2,0)的直线方程为 .

考查目的:考查直线方程的几种常见形式及其求法.

答案:

\

.

解析:根据条件可写出直线的截距式方程为

\

,整理得

\

.本题也可用待定系数法求解.

5.经过点A(1,2),且在两条坐标轴上的截距相等的直线共有 条.

考查目的:考查直线截距的概念,和直线方程几种常见的形式及其求法.

答案:2.

解析:若直线经过原点,易求直线方程为

\

.若直线不经过原点,可设所求的直线方程为

\

,将点A的坐标(1,2)代入得

\

,∴直线

\

也符合题意.即符合题意的直线共有2条.

6.(2011安徽理)在平面直角坐标系中,如果

\

\

都是整数,则称点(

\

\

)为整点.下列命题中正确的是_____________(写出所有正确命题的编号).

①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点;

②如果

\

\

都是无理数,则直线

\

不经过任何整点;

③直线

\

经过无穷多个整点,当且仅当

\

经过两个不同的整点;

④直线

\

经过无穷多个整点,当且仅当

\

\

都是有理数;

⑤存在恰好经过一个整点的直线.

考查目的:考查对直线方程几种常见形式的理解、数形结合思想和实数的知识.

答案:①③⑤.

解析:①例如

\

,②如

\

过整点(1,0),③设

\

(

\

)是过原点的直线.若此直线经过两个整点(

\

\

),(

\

\

),则

\

\

,两式相减得

\

,则点

\

也在直线

\

上.通过这种方法可以得到直线

\

经过无穷多个整点.通过上下平移

\

得,对于

\

也成立,所以③正确;④如

\

不经过无穷多个整点;⑤如直线

\

,只经过(0,0).

三、解答题

7.已知△ABC中,A(2,-1),B(4,3),C(3,-2),求:

⑴BC边上的高所在的直线方程;

⑵AB边的垂直平分线的方程.

考查目的:考查能够灵活利用直线方程特点求满足题意的直线方程.

答案:⑴

\

;⑵

\

.

解析:⑴∵

\

,∴BC边上的高AD所在的直线的斜率

\

,∴AD所在的直线方程为

\

,即

\

.

⑵∵AB的中点为(3,1),

\

,∴AB边的垂直平分线的斜率为

\

,∴AB边的垂直平分线的方程为

\

,整理得

\

.

8.已知直线

\

.

⑴系数为什么值时,方程表示通过原点的直线?

⑵系数满足什么关系时,直线与两条坐标轴都相交?

⑶系数满足什么条件时,直线只与

\

轴相交?

⑷系数满足什么条件时,方程表示

\

轴?

⑸设

\

为直线

\

上一点,证明:这条直线的方程可以写成

\

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