学习资料 2021-03-18 481
数学是一个要求大家严谨对待的科目,有时一不小心一个小小的小数点都会影响最后的结果。下面,学大教育小编为大家整理了北师大版2016年高一数学下册《直线与直线的方程》练习题及答案,希望大家认真对待。
一、选择题
1.(2010安徽文)经过点(1,0),且与直线
平行的直线方程是( ).
A.
B.
C.
D.
考查目的:考查两条平行直线斜率的关系、直线的方程和待定系数法.
答案:A.
解析:设所求直线的方程为
.∵所求直线经过点(1,0),∴
,∴所求直线的方程为
.也可逐个判断四个选项所表示的直线是否都经过点(1,0)且与直线
平行.
2.下列说法正确的是( ).
A.经过定点
(
,
)的直线都可以用方程
表示;
B.经过不同两点
,
的直线都可以用方程
表示;
C.经过定点
(0,
)且斜率存在的直线都可以用方程
表示;
D.不经过原点的直线都可以用方程
表示.
考查目的:考查直线方程的几种形式及其适用情形.
答案:C.
解析:A中的点斜式方程不能表示斜率不存在时的直线;B中的两点式方程不能表示与坐标轴平行时的直线,即只能表示
且
的直线;D中的截距式方程只能表示与坐标轴都相交时的直线,而不能表示与坐标轴垂直时的直线方程.四个选项中只有C正确.
3.(2009上海文)已知直线
,
平行,则
的值是( ).
A.1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2
考查目的:考查两条平行直线方程的基本特点和分类讨论思想.
答案:C.
解析:当
时,
,
都与
轴垂直,此时
∥
;当
时,要使直线
∥
,必须
且
,解得
.
二、填空题
4.经过点
(0,1),
(2,0)的直线方程为 .
考查目的:考查直线方程的几种常见形式及其求法.
答案:
.
解析:根据条件可写出直线的截距式方程为
,整理得
.本题也可用待定系数法求解.
5.经过点A(1,2),且在两条坐标轴上的截距相等的直线共有 条.
考查目的:考查直线截距的概念,和直线方程几种常见的形式及其求法.
答案:2.
解析:若直线经过原点,易求直线方程为
.若直线不经过原点,可设所求的直线方程为
,将点A的坐标(1,2)代入得
,∴直线
也符合题意.即符合题意的直线共有2条.
6.(2011安徽理)在平面直角坐标系中,如果
与
都是整数,则称点(
,
)为整点.下列命题中正确的是_____________(写出所有正确命题的编号).
①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点;
②如果
与
都是无理数,则直线
不经过任何整点;
③直线
经过无穷多个整点,当且仅当
经过两个不同的整点;
④直线
经过无穷多个整点,当且仅当
与
都是有理数;
⑤存在恰好经过一个整点的直线.
考查目的:考查对直线方程几种常见形式的理解、数形结合思想和实数的知识.
答案:①③⑤.
解析:①例如
,②如
过整点(1,0),③设
(
)是过原点的直线.若此直线经过两个整点(
,
),(
,
),则
,
,两式相减得
,则点
也在直线
上.通过这种方法可以得到直线
经过无穷多个整点.通过上下平移
得,对于
也成立,所以③正确;④如
不经过无穷多个整点;⑤如直线
,只经过(0,0).
三、解答题
7.已知△ABC中,A(2,-1),B(4,3),C(3,-2),求:
⑴BC边上的高所在的直线方程;
⑵AB边的垂直平分线的方程.
考查目的:考查能够灵活利用直线方程特点求满足题意的直线方程.
答案:⑴
;⑵
.
解析:⑴∵
,∴BC边上的高AD所在的直线的斜率
,∴AD所在的直线方程为
,即
.
⑵∵AB的中点为(3,1),
,∴AB边的垂直平分线的斜率为
,∴AB边的垂直平分线的方程为
,整理得
.
8.已知直线
.
⑴系数为什么值时,方程表示通过原点的直线?
⑵系数满足什么关系时,直线与两条坐标轴都相交?
⑶系数满足什么条件时,直线只与
轴相交?
⑷系数满足什么条件时,方程表示
轴?
⑸设
为直线
上一点,证明:这条直线的方程可以写成
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