高二数学：双曲线与椭圆问题
学习资料 2021-03-18 339
双曲线与椭圆有共同焦点F1（0，-5）F2(0,5),点P（3，4）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程 双曲线与椭圆的焦点F1(0,-5)、F2(0,5)在y轴上，所以： 设双曲线方程为：y^2/a^2-x^2/b^2=1 设椭圆方程为：y^2/m^2+x^2/n^2=1（m＞n＞0） 则，a^2+b^2=c^2=25…………………………………………（1） m^2-n^2=c^2=25………………………………………………（2） 已知点P(3,4)是双曲线的渐近线y=(a/b)x与椭圆的交点 所以：4=(a/b)*3 即：a/b=4/3…………………………………………………（3） 又点P(3,4)在椭圆上，所以： 16/m^2+9/n^2=1………………………………………………（4） 联立(1)(3)得到：a^2=16，b^2=9 所以：双曲线方程为：y^2/16-x^2/9=1 联立(2)(4)得到：m^2=40，n^2=15 所以：椭圆方程为：x^2/15+y^2/40=1
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