二次函数顶点坐标中最关键的问题

二次函数是初中函数里面最主要的内容，同时对高中学习函数有着很重要的基础。在初中阶段大家已经知道，二次函数定义很简单，但是，还有很多同学都比较痛疼一些问题呢，就是解决二次函数类题目，课本上面的基本概念都懂，但就是把函数图像和几何集合起来，做题时有一些难度了，因此，二次函数的内容丰富，有数又有形，出题的范围也比较广泛，就比如二次函数解析法，图像法以及列表法等。接下来，我们给大家介绍下二次函数顶点坐标中最关键的问题。

一、二次函数顶点坐标公式
二次函数顶点坐标公式推导
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a=?0)
顶点式：y=a(x-h)^2+k
[抛物线的顶点P(h，k)]
对于二次函数y=ax^2+bx+c
其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
推导：
y=ax^2+bx+c
y=a(x^2+bx/a+c/a)
y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2 y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a
y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
对称轴x=-b/2a
顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

二、一般式与顶点式

二次函数的一般式的二次项的系数可以联想对应的抛物线的开口方向，抛物线的对称轴及顶点坐标看不出来，不能马上判断抛物线的大致位置，二次函数的顶点式开口方向，对称轴，顶点坐标可以根据解析式确定下来，能确定抛物线的大致位置，可以借助得到的形联系条件与结论，利用二次函数的性质解答问题。二次函数的平移可能是抛物线的平移，也可能是坐标系的平移，离不开抛物线的顶点式，观察顶点坐标的变化，可以发现移动的规律。

三、一般式与顶点式的求法

弄清一般式与顶点式构造的不同，需要的条件不同，一般式的求解需要从已知条件挖掘三个等式，建立三元一次方程组求解，顶点式需要已知条件提供顶点坐标与任意点的坐标，建立一元一次方程求解，或提供对称轴，两个点的坐标，建立二元一次方程组求解。求解的问题提供点的坐标，需要设出表达式求解，求解的问题提供了表达式，做题时只需要找点的坐标代入求解即可。

四、数形结合

二次函数的各种题型的解答离不开抛物线，抛物线的位置大致由三个方面确定，二次项的系数，对称轴的位置，顶点坐标，这三点确定好后，很快画出抛物线的草图，题中告知抛物线，利用画出的草图找抛物线上点的坐标，或利用函数增减性确定自变量值，或函数值，有的题目结合特殊图形，利用图形的性质求出线段的长度，这条线段是抛物线的横坐标或纵坐标，利用代入法求求解问题，抛物线问题结合分类讨论的思想需要学生构造出图形，抛物线中赋予等腰三角形的一边，需要在坐标轴上找另一点，学生可以以某一端点为圆心，画出圆形找交点，做线段垂直平分线找出交点，分类进行研究即可。所以数与形的结合能很好地打开解题的思路。

总之，二次函数的知识综合性很强，题型也是非常多，如果学生的思维不能灵活应用，那就真的很难做到解答题目。因此，学好二次函数，首先要掌握二次函数定点坐标中最关键的问题，这样才可以提升学习质量。