北师⼤版初⼆数学下册知识点归纳

【导语】学会整合知识点。把需要学习的信息、掌握的知识分类，做成思维导图或知识点卡⽚，会让你的⼤脑、思维条理清醒，⽅便记忆、温习、掌握。同时，要学会把新知识和已学知识联系起来，不断糅合、完善你的知识体系。这样能够促进理解，加深记忆。下⾯是小编为您整理的《北师⼤版初⼆数学下册知识点归纳》，仅供⼤家参考。

北师⼤版初⼆数学下册知识点归纳篇⼀

第⼀章分式

1分式及其基本性质分式的分⼦和分母同时乘以(或除以)⼀个不等于零的整式，分式的只不变

2分式的运算

(1)分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，⽤分⼦的积作为积的分⼦，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分⼦、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

(2)分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分⼦相加减;异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减

3整数指数幂的加减乘除法

4分式⽅程及其解法

第⼆章反⽐例函数

1反⽐例函数的表达式、图像、性质

图像：双曲线

表达式：y=k/x(k不为0)

性质：两⽀的增减性相同;

2反⽐例函数在实际问题中的应⽤

第三章勾股定理

1勾股定理：直⾓三⾓形的两个直⾓边的平⽅和等于斜边的平⽅

2勾股定理的逆定理：如果⼀个三⾓形中，有两个边的平⽅和等于第三条边的平⽅，那么这个三⾓形是直⾓三⾓形。

第四章四边形

1平⾏四边形

性质：对边相等;对⾓相等;对⾓线互相平分。

判定：两组对边分别相等的四边形是平⾏四边形;

两组对⾓分别相等的四边形是平⾏四边形;

对⾓线互相平分的四边形是平⾏四边形;

⼀组对边平⾏⽽且相等的四边形是平⾏四边形。

推论：三⾓形的中位线平⾏第三边，并且等于第三边的⼀半。

2特殊的平⾏四边形：矩形、菱形、正⽅形

(1)矩形

性质：矩形的四个⾓都是直⾓;

矩形的对⾓线相等;

矩形具有平⾏四边形的所有性质

判定：有⼀个⾓是直⾓的平⾏四边形是矩形;对⾓线相等的平⾏四边形是矩形;

推论：直⾓三⾓形斜边的中线等于斜边的⼀半。

(2)菱形性质：菱形的四条边都相等;菱形的对⾓线互相垂直，并且每⼀条对⾓线平分⼀组对⾓;菱形具有平⾏四边形的⼀切性质

判定：有⼀组邻边相等的平⾏四边形是菱形;对⾓线互相垂直的平⾏四边形是菱形;四边相等的四边形是菱形。

(3)正⽅形：既是⼀种特殊的矩形，又是⼀种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。

3梯形：直⾓梯形和等腰梯形

等腰梯形：等腰梯形同⼀底边上的两个⾓相等;等腰梯形的两条对⾓线相等;同⼀个底上的两个⾓相等的梯形是等腰梯形。

北师⼤版初⼆数学下册知识点归纳篇⼆

第⼀章⼀元⼀次不等式和⼀元⼀次不等式组

⼀、⼀般地，⽤符号(或)，(或)连接的式⼦叫做不等式.

能使不等式成⽴的未知数的值，叫做不等式的解.不等式的解不，把所有满⾜不等式的解在⼀起，构成不等式的解集.求不等式解集的过程叫解不等式.

由⼏个⼀元⼀次不等式组所组成的不等式组叫做⼀元⼀次不等式组

不等式组的解集：⼀元⼀次不等式组各个不等式的解集的公共部分.

等式基本性质1：在等式的两边都加上(或减去)同⼀个数或整式，所得的结果仍是等式.基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同⼀个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式.

⼆、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同⼀个整式，不等号的⽅向不变.(注：移项要变号，但不等号不变.)性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同⼀个正数，不等号的⽅向不变.性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同⼀个负数，不等号的⽅向改变.不等式的基本性质1、若ab，则a+cb+c；2、若ab，c0则acbc若c0，则ac不等式的其他性质：反射性：若ab，则bb，且bc，则ac

• 解不等式的步骤：1、去分母；2、去括号；3、移项合并同类项；4、系数化为1.
• 解不等式组的步骤：1、解出不等式的解集2、在同⼀数轴表⽰不等式的解集.

五、列⼀元⼀次不等式组解实际问题的⼀般步骤：(1)审题；(2)设未知数，找(不等量)关系式；(3)设元，(根据不等量)关系式列不等式(组)(4)解不等式组；检验并作答.

六、常考题型：

1、求4x-67x-12的⾮负数解.

2、已知3(x-a)=x-a+1r的解适合2(x-5)8a，求a的范围.

3、当m取何值时，3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之间.

第⼆章分解因式

⼀、公式：1、ma+mb+mc=m(a+b+c)2、a2-b2=(a+b)(a-b)3、a22ab+b2=(ab)2

⼆、把⼀个多项式化成⼏个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.1、把⼏个整式的积化成⼀个多项式的形式，是乘法运算.2、把⼀个多项式化成⼏个整式的积的形式，是因式分解.3、ma+mb+mcm(a+b+c)4、因式分解与整式乘法是相反⽅向的变形.

三、把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法分解因式就是把⼀个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.找公因式的⼀般步骤：(1)若各项系数是整系数，取系数的公约数；(2)取相同的字母，字母的指数取较低的；(3)取相同的多项式，多项式的指数取较低的.(4)所有这些因式的乘积即为公因式.

四、分解因式的⼀般步骤为：(1)若有-先提取-，若多项式各项有公因式，则再提取公因式.(2)若多项式各项没有公因式，则根据多项式特点，选⽤平⽅差公式或完全平⽅公式.(3)每⼀个多项式都要分解到不能再分解为⽌.

五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式⼦称为完全平⽅式.分解因式的⽅法：1、提公因式法.2、运⽤公式法.

第三章分式

注：1对于任意⼀个分式，分母都不能为零.

2分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.

3分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分⼦等于零.(中B0时，分式有意义；分式中，当B=0分式⽆意义；当A=0且B0时，分式的值为零.)

常考知识点：1、分式的意义，分式的化简.2、分式的加减乘除运算.3、分式⽅程的解法及其利⽤分式

⽅程解应⽤题.

第四章相似图形

⼀、定义表⽰两个⽐相等的式⼦叫⽐例.如果a与b的⽐值和c与d的⽐值相等，那么或a∶b=c∶d，这时组成⽐例的四个数a，b，c，d叫做⽐例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a、d为外项，c、b为内项.如果选⽤同⼀个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的⽐(ratio)AB∶CD=m∶n，或写成=，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段⽐的前项和后项.如果把表⽰成⽐值k，则=k或AB=kCD.四条线段a，b，c，d中，如果a与b的⽐等于c与d的⽐，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成⽐例线段，简称⽐例线段.黄⾦分割的定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄⾦分割(goldensection)，点C叫做线段AB的黄⾦分割点，AC与AB的⽐叫做黄⾦⽐.其中0.618.引理：平⾏于三⾓形的⼀边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三⾓形的三边与原三⾓形三边对应成⽐例.相似多边形：对应⾓相等，对应边成⽐例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形：各⾓对应相等、各边对应成⽐例的两个多边形叫做相似多边形.相似⽐：相似多边形对应边的⽐叫做相似⽐.

⼆、⽐例的基本性质：1、若ad=bc(a，b，c，d都不等于0)，那么.如果(b，d都不为0)，那么ad=bc.2、合⽐性质：如果，那么.3、等⽐性质：如果==(b+d++n0)，那么.4、更⽐性质：若那么.5、反⽐性质：若那么

三、求两条线段的⽐时要注意的问题：(1)两条线段的长度必须⽤同⼀长度单位表⽰，如果单位长度不同，应先化成同⼀单位，再求它们的⽐；(2)两条线段的⽐，没有长度单位，它与所采⽤的长度单位⽆关；

(3)两条线段的长度都是正数，所以两条线段的⽐值总是正数.

四、相似三⾓形(多边形)的性质：相似三⾓形对应⾓相等，对应边成⽐例，相似三⾓形对应⾼的⽐、对应⾓平分线的⽐和对应中线的⽐都等于相似⽐.相似多边形的周长⽐等于相似⽐，⾯积⽐等于相似⽐的平⽅.

五、全等三⾓形的判定⽅法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直⾓三⾓形除此之外再加HL

六、相似三⾓形的判定⽅法，判断⽅法有：1.三边对应成⽐例的两个三⾓形相似；2.两⾓对应相等的两个三⾓形相似；3.两边对应成⽐例且夹⾓相等；4.定义法：对应⾓相等，对应边成⽐例的两个三⾓形相似.5、定理：平⾏于三⾓形⼀边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三⾓形与原三⾓形相似.在特殊的三⾓形中，有的相似，有的不相似.1、两个全等三⾓形⼀定相似.2、两个等腰直⾓三⾓形⼀定相似.3、两个等边三⾓形⼀定相似.4、两个直⾓三⾓形和两个等腰三⾓形不⼀定相似.

七、位似图形上任意⼀对对应点到位似中⼼的距离之⽐等于位似⽐.如果两个图形不仅是相似图形，⽽且每组对应点所在的直线都经过同⼀个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫位似中⼼，这时的相似⽐又称为位似⽐.

⼋、常考知识点：1、⽐例的基本性质，黄⾦分割⽐，位似图形的性质.2、相似三⾓形的性质及判定.

相似多边形的性质.

第五章数据的收集与处理

(1)普查的定义：这种为了⼀定⽬的⽽对考察对象进⾏的全⾯调查，称为普查.(2)总体：其中所要考察对象的全体称为总体.(3)个体：组成总体的每个考察对象称为个体(4)抽样调查：(samplinginvestigation)：从总体中抽取部分个体进⾏调查，这种调查称为抽样调查.(5)样本(sample)：其中从总体中抽取的⼀部分个体叫做总体的⼀个样本.(6)当总体中的个体数⽬较多时，为了节省时间、⼈⼒、物⼒，可采⽤抽样调查.为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和⼴泛性.还要注意关注样本的⼤⼩.(7)我们称每个对象出现的次数为频数.⽽每个对象出现的次数与总次数的⽐值为频率.

数据波动的统计量：极差：指⼀组数据中数据与最⼩数据的差.⽅差：是各个数据与平均数之差的平⽅的平均数.标准差：⽅差的算术平⽅根.识记其计算公式.⼀组数据的极差，⽅差或标准差越⼩，这组数据就越稳定.还要知平均数，众数，中位数的定义.

刻画平均⽔平⽤：平均数，众数，中位数.刻画离散程度⽤：极差，⽅差，标准差.

常考知识点：1、作频数分布表，作频数分布直⽅图.2、利⽤⽅差⽐较数据的稳定性.3、平均数，中位数，众数，极差，⽅差，标准差的求法.3、频率，样本的定义

第六章证明

⼀、对事情作出判断的句⼦，就叫做命题.即：命题是判断⼀件事情的句⼦.⼀般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.每个命题都有条件(condition)和结论(conclusion)两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.⼀般地，命题都可以写成如果，那么的形式.其中如果引出的部分是条件，那么引出的部分是结论.要说明⼀个命题是⼀个假命题，通常可以举出⼀个例⼦，使它具备命题的条件，⽽不具有命题的结论.这种例⼦称为反例.

⼆、三⾓形内⾓和定理：三⾓形三个内⾓的和等于180度.1、证明三⾓形内⾓和定理的思路是将原三⾓形中的三个⾓凑到⼀起组成⼀个平⾓.⼀般需要作辅助线.既可以作平⾏线，也可以作⼀个⾓等于三⾓形中的⼀个⾓.2、三⾓形的外⾓与它相邻的内⾓是互为补⾓.

三、三⾓形的外⾓与它不相邻的内⾓关系是：(1)三⾓形的⼀个外⾓等于和它不相邻的两个内⾓的和.(2)三⾓形的⼀个外⾓⼤于任何⼀个和它不相邻的内⾓.

四、证明⼀个命题是真命题的基本步骤是：(1)根据题意，画出图形.(2)根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.(3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.在证明时需注意：(1)在⼀般情况下，分析的过程不要求写出来.(2)证明中的每⼀步推理都要有根据.如果两条直线都和第三条直线平⾏，那么这两条直线也相互平⾏.30.所对的直⾓边是斜边的⼀半.斜边上的⾼是斜边的⼀半.

常考知识点：1、三⾓形的内⾓和定理，及三⾓形外⾓定理.2两直线平⾏的性质及判定.命题及其条件和结论，真假命题的定义.

北师⼤版初⼆数学下册知识点归纳篇三

⼀次函数

⼀、正⽐例函数与⼀次函数的概念：

⼀般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正⽐例函数.其中k叫做⽐例系数。

⼀般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做⼀次函数.

当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正⽐例函数，是⼀次函数的特例.

⼆、正⽐例函数的图象与性质：

(1)图象:正⽐例函数y=kx(k是常数，k≠0))的图象是经过原点的⼀条直线，我们称它为直线y=kx。

(2)性质:当k>0时,直线y=kx经过第三，⼀象限，从左向右上升，即随着x的增⼤y也增⼤;当k0，b>0图

像经过⼀、⼆、三象限;

(2)k>0，b<0图像经过⼀、三、四象限;

(3)k>0，b=0图像经过⼀、三象限;

(4)k<0，b>0图像经过⼀、⼆、四象限;

(5)k<0，b<0图像经过⼆、三、四象限;

(6)k<0，b=0图像经过⼆、四象限。

⼀次函数表达式的确定

求⼀次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)时，需要由两个点来确定;求正⽐例函数y=kx(k≠0)时，只需⼀个点即可.

5.⼀次函数与⼆元⼀次⽅程组：

解⽅程组

从“数”的⾓度看，⾃变量(x)为何值时两个函数的值相等.并求出这个函数值解⽅程组从“形”的⾓度看，确定两直线交点的坐标.

数据的分析

数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、⽅差