苏教版初中⼀年级数学下册知识点总结

【导语】以下是小编为您整理的苏教版初中⼀年级数学下册知识点总结，供⼤家学习参考。

第九章整式的乘法与因式分解

⼀、整式乘除法

单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在⼀个单项式⾥含有的字母,则连同它的

指数作为积的⼀个因式.ac5•bc2=(a•b)•(c5•c2)=abc5+2=abc7注：运算顺序先乘⽅，后乘除，最后加减

单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,只在被除式⾥含有的字母,则连同它的指数作为

商的⼀个因式

单项式与多项式相乘,就是⽤单项式去乘多项式的每⼀项,再把所得的积相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc注

：不重不漏，按照顺序，注意常数项、负号.本质是乘法分配律。

多项式除以单项式,先把这个多项式的每⼀项除以这个单项式,再把所得的商相加.

多项式与多项式相乘,先⽤⼀个多项式的每⼀项乘另⼀个多项式的每⼀项,再把所得的积相乘(a+b)(m+n

)=am+an+bm+bn

乘法公式：平⽅差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平⽅差.(a+b)(a-b)=a2-b2

完全平⽅公式:两数和[或差]的平⽅,等于它们的平⽅和,加[或减]它们积的2倍.(a&plun;b)2=a2&plun;2ab+b2

因式分解：把⼀个多项式化成⼏个整式积的形式,也叫做把这个多项式分解因式.

因式分解⽅法:

1、提公因式法.关键:找出公因式

公因式三部分：①系数(数字)⼀各项系数公约数；②字母--各项含有的相同字母；③指数--相同字母的

最低次数；步骤：第⼀步是找出公因式；第⼆步是提取公因式并确定另⼀因式．需注意，提取完公因式后

，另⼀个因式的项数与原多项式的项数⼀致，这⼀点可⽤来检验是否漏项．

注意：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第⼀项的系数是负的

，⼀般要提出“－”号，使括号内的第⼀项的系数是正的．

2、公式法.①a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平⽅差,等于这两个数的和与这两个数的差的积a、b可以是数

也可是式⼦②a2&plun;2ab+b2=(a&plun;b)2完全平⽅两个数平⽅和加上或减去这两个数的积的2倍,等于这两个数的

和[或差]的平⽅.

③x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)⽴⽅差公式

3、⼗字相乘(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq

因式分解三要素：（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式（2）

因式分解必须是恒等变形；（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为⽌．

弄清因式分解与整式乘法的内在的关系:互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，⽽整式乘法是把

积化为和差

添括号法则：如括号前⾯是正号，括到括号⾥的各项都不变号，如括号前是负号各项都得改符号。⽤

去括号法则验证

第⼗章⼆元⼀次⽅程组

１、含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的⽅程叫做⼆元⼀次⽅程(linearequationsoft

wounknowns)。

２、含有两个未知数的两个⼀次⽅程所组成的⽅程组叫做⼆元⼀次⽅程组。

３、⼆元⼀次⽅程组中两个⽅程的公共解叫做⼆元⼀次⽅程组的解。

４、代⼊消元法：把⼆元⼀次⽅程中⼀个⽅程的⼀个未知数⽤含另⼀个未知数的式⼦表⽰出来，再带

⼊另⼀个⽅程，实现消元，进⽽求得这个⼆元⼀次⽅程组的解。这种⽅法叫做代⼊消元法，简称代⼊法。

５、加减消元法：当⽅程中两个⽅程的某⼀未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个⽅程的两边

相加或相减来消去这个未知数，从⽽将⼆元⼀次⽅程化为⼀元⼀次⽅程，最后求得⽅程组的解，这种解⽅

程组的⽅法叫做加减消元法，简称加减法.

６、⼆元⼀次⽅程组解应⽤题的⼀般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：

（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并⽤字母表⽰其中的两个

未知数；

（2）找：找出能够表⽰题意两个相等关系；

（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从⽽列出⽅程组；

（4）解：解这个⽅程组，求出两个未知数的值；

（5）答：在对求出的⽅程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.

第⼗⼀章⼀元⼀次不等式

⼀元⼀次不等式

重点：不等式的性质和⼀元⼀次不等式的解法。

难点：⼀元⼀次不等式的解法和⼀元⼀次不等式解决在现实情景下的实际问题。

知识点⼀：不等式的概念

1.不等式：

⽤“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表⽰⼤⼩关系的式⼦，叫做不等式.⽤“≠”表⽰不等关系的式⼦

也是不等式.

要点诠释：

(1)不等号的类型:

①“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁⼤谁⼩；

(2)要正确⽤不等式表⽰两个量的不等关系，就要正确理解“⾮负数”、“⾮正数”、“不⼤于”、“不⼩于”

等数学术语的含义。

2．不等式的解：

能使不等式成⽴的未知数的值，叫做不等式的解。

要点诠释：

由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取⼀个数，若该数使不等式成⽴，则这个数就

是不等式的⼀个解，我们可以和⽅程的解进⾏对⽐理解，⼀般地，要判断⼀个数是否为不等式的解，可将

此数代⼊不等式的左边和右边利⽤不等式的概念进⾏判断。

3．不等式的解集：

⼀般地，⼀个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解

不等式。如：不等式x－4＜1的解集是x＜5.不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成⽴的未

知数的取值范围,是所有解的,⽽不等式的解是使不等式成⽴的未知数的值.⼆者的关系是:解集包括解,所

有的解组成了解集。

要点诠释：

不等式的解集必须符合两个条件：

(1)解集中的每⼀个数值都能使不等式成⽴；

(2)能够使不等式成⽴的所有的数值都在解集中。

知识点⼆：不等式的基本性质

基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同⼀个整式，不等号的⽅向不变。

符号语⾔表⽰为：如果，那么。

基本性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同⼀个正数，不等号的⽅向不变。

符号语⾔表⽰为：如果，并且，那么（或）。

基本性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同⼀个负数，不等号的⽅向改变。

符号语⾔表⽰为：如果，并且，那么（或）

要点诠释：

(1)不等式的基本性质1的学习与等式的性质的学习类似，可对⽐等式的性质掌握；

(2)要理解不等式的基本性质1中的“同⼀个整式”的含义不仅包括相同的数，还有相同的单项式或多项

式；

(3)“不等号的⽅向不变”，指的是如果原来是“＞”，那么变化后仍是“＞”；如果原来是“≤”，那么变化

后仍是“≤”；“不等号的⽅向改变”指的是如果原来是“＞”，那么变化后将成为“＜”；如果原来是“≤”，那

么变化后将成为“≥”；

(4)运⽤不等式的性质对不等式进⾏变形时，要特别注意性质3，在乘(除)同⼀个数时，必须先弄清这个

数是正数还是负数，如果是负数，要记住不等号的⽅向⼀定要改变。

知识点三：⼀元⼀次不等式的概念

只含有⼀个未知数，且含未知数的式⼦都是整式，未知数的次数是1，系数不为0.这样的不等式，叫做

⼀元⼀次不等式。

要点诠释：

(1)⼀元⼀次不等式的概念可以从以下⼏⽅⾯理解：

①左右两边都是整式(单项式或多项式)；②只含有⼀个未知数；

③未知数的次数为1。

(2)⼀元⼀次不等式和⼀元⼀次⽅程可以对⽐理解。

相同点：⼆者都是只含有⼀个未知数，未知数的次数都是1，左右两边都是整式；不同点：⼀元⼀次

不等式表⽰不等关系(⽤“＞”、“＜”、“≥”、“≤”连接)，⼀元⼀次⽅程表⽰相等关系(⽤“＝”连接)。

知识点四：⼀元⼀次不等式的解法

1.解不等式：

求不等式解的过程叫做解不等式。

2.⼀元⼀次不等式的解法：

与⼀元⼀次⽅程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，解⼀元⼀次不等式的⼀般步骤为：(1)去分

母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.

要点诠释：

（1）在解⼀元⼀次不等式时，每个步骤并不⼀定都要⽤到，可根据具体问题灵活运⽤

（2）解不等式应注意：①去分母时，每⼀项都要乘同⼀个数，尤其不要漏乘常数项；②移项时不要

忘记变号；③去括号时，若括号前⾯是负号，括号⾥的每⼀项都要变号；④在不等式两边都乘(或除以)同

⼀个负数时，不等号的⽅向要改变。

3.不等式的解集在数轴上表⽰：

在数轴上可以直观地把不等式的解集表⽰出来，能形象地说明不等式有⽆限多个解，它对以后正确确

定⼀元⼀次不等式组的解集有很⼤帮助。

要点诠释：

在⽤数轴表⽰不等式的解集时，要确定边界和⽅向：

（1）边界：有等号的是实⼼圆圈，⽆等号的是空⼼圆圈；（2）⽅向：⼤向右，⼩向左

规律⽅法指导（包括对本部分主要题型、思想、⽅法的总结）

1、不等式的基本性质是解不等式的主要依据。（性质2、3要倍加⼩⼼）

2、检验⼀个数值是不是已知不等式的解，只要把这个数代⼊不等式，然后判断不等式是否成⽴，若

成⽴，就是不等式的解；若不成⽴，则就不是不等式的解。

3、解⼀元⼀次不等式是⼀个有⽬的、有根据、有步骤的不等式变形，最终⽬的是将原不等式变为或

的形式，其⼀般步骤是：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）化未知数的

系数为1。这五个步骤根据具体题⽬，适当选⽤，合理安排顺序。但要注意，去分母或化未知数的系数为1

时，在不等式两边同乘以（或除以）同⼀个⾮零数时，如果是个正数，不等号⽅向不变，如果是个负数，

不等号⽅向改变。

解⼀元⼀次不等式的⼀般步骤及注意事项

变形名称具体做法注意事项

去分母在不等式两边同乘以分母的最⼩公倍数（1）不含分母的项不能漏乘

（2）注意分数线有括号作⽤，去掉分母后，如分⼦是多项式，要加括号

（3）不等式两边同乘以的数是个负数，不等号⽅向改变。

去括号根据题意，由内⽽外或由外⽽内去括号均可

（1）运⽤分配律去括号时，不要漏乘括号内的项

（2）如果括号前是“—”号，去括号时，括号内的各项要变号

移项把含未知数的项都移到不等式的⼀边（通常是左边），不含未知数的项移到不等式的另⼀边移项

（过桥）变号

合并同类项把不等式两边的同类项分别合并，把不等式化为或的形式

合并同类项只是将同类项的系数相加，字母及字母的指数不变。

系数化1在不等式两边同除以未知数的系数，若且，则不等式的解集为；若且，则不等式的解集为；

若且，则不等式的解集为；若且，则不等式的解集为；

（1）分⼦、分母不能颠倒

（2）不等号改不改变由系数的正负性决定。

（3）计算顺序：先算数值后定符号

4、将⼀元⼀次不等式的解集在数轴上表⽰出来，是数学中数形结合思想的重要体现，要注意的是“三

定”：⼀是定边界点，⼆是定⽅向，三是定空实。

5、⽤⼀元⼀次不等式解答实际问题，关键在于寻找问题中的不等关系，从⽽列出不等式并求出不等

式的解集，最后解决实际问题。

6、常见不等式的基本语⾔的意义：

（1），则x是正数；（2），则x是负数；

（3），则x是⾮正数；（4），则x是⾮负数；

（5），则x⼤于y；（6），则x⼩于y；

（7），则x不⼩于y；（8），则x不⼤于y；

（9）或，则x，y同号；（10）或，则x，y异号；

（11）x，y都是正数，若，则；若，则；

（12）x，y都是负数，若，则；若，则