新⼈教版七年级数学知识点总结（下册）

第五章 相交线与平⾏线

1、两条直线相交所成的四个⾓中，相邻的两个⾓叫做邻补⾓，特点是两个⾓共⽤⼀条边，另⼀条边互为

反向延长线，性质是邻补⾓互补；相对的两个⾓叫做对顶⾓，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质

是对顶⾓相等。

2、三线⼋⾓：对顶⾓（相等），邻补⾓（互补），同位⾓，内错⾓，同旁内⾓。

3、两条直线被第三条直线所截：

同位⾓F（在两条直线的同⼀旁，第三条直线的同⼀侧）

内错⾓Z（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）

同旁内⾓U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）

4、两条直线相交所成的四个⾓中，如果有⼀个⾓为90度，则称这两条直线互相垂直。其中⼀条直线叫做

另外⼀条直线的垂线，他们的交点称为垂⾜。

5、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂⾜

6、垂直公理：过⼀点有且只有⼀条直线与已知直线垂直。

7、垂线段最短。

8、点到直线的距离：直线外⼀点到这条直线的垂线段的长度。

9、平⾏公理：经过直线外⼀点，有且只有⼀条直线与这条直线平⾏。

推论：如果两条直线都与第三条直线平⾏，那么这两条直线也互相平⾏。如果b//a,c//a,那么b//c

10、平⾏线的判定：

①同位⾓相等，两直线平⾏。②内错⾓相等，两直线平⾏。 ③同旁内⾓互补，两直线平⾏。

11、推论：在同⼀平⾯内，如果两条直线都垂直于同⼀条直线，那么这两条直线平⾏。

12、平⾏线的性质：

①两直线平⾏，同位⾓相等；②两直线平⾏，内错⾓相等；③两直线平⾏，同旁内⾓互补。

13、平⾯上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________

14、平移：①平移前后的两个图形形状⼤⼩不变，位置改变。②对应点的线段平⾏且相等。

平移：在平⾯内，将⼀个图形沿某个⽅向移动⼀定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移

。

对应点：平移后得到的新图形中每⼀点，都是由原图形中的某⼀点移动后得到的，这样的两个点叫做对应

点。

15、命题：判断⼀件事情的语句叫命题。

命题分为题设和结论两部分；题设是如果后⾯的，结论是那么后⾯的。

命题分为真命题和假命题两种；定理是经过推理证实的真命题。

⽤尺规作线段和⾓

1．关于尺规作图：尺规作图是指只⽤圆规和没有刻度的直尺来作图。

2．关于尺规的功能

直尺的功能是：在两点间连接⼀条线段；将线段向两⽅向延长。

圆规的功能是：以任意⼀点为圆⼼，任意长度为半径作⼀个圆；以任意⼀点为圆⼼，任意长度为半径画⼀

段弧。

第六章 实数

⼀、实数的概念及分类

1、实数的分类 正有理数 有理数零有限⼩数和⽆限循环⼩数

负有理数

正⽆理数

⽆理数⽆限不循环⼩数

负⽆理数

整数包括正整数、零、负整数。

正整数又叫⾃然数。

正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。

2、⽆理数

在理解⽆理数时，要抓住“⽆限不循环”这⼀时之，归纳起来有四类：

（1）开⽅开不尽的数，如7,2等；

π（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等； 3

（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；

⼆、实数的倒数、相反数和绝对值

1、相反数

实数与它的相反数时⼀对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，

互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成⽴

。

2、绝对值

⼀个数的绝对值就是表⽰这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本⾝，也可看成它的相反数

，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数⼤于零，负数⼩于

零，正数⼤于⼀切负数，两个负数，绝对值⼤的反⽽⼩。

3、倒数

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成⽴。倒数等于本⾝的数是1和-1。零没有倒数。

4. 实数与数轴上点的关系：

每⼀个⽆理数都可以⽤数轴上的⼀个点表⽰出来，

数轴上的点有些表⽰有理数，有些表⽰⽆理数，

实数与数轴上的点就是⼀⼀对应的，即每⼀个实数都可以⽤数轴上的⼀个点来表⽰；反过来，数轴上的每

⼀个点都是表⽰⼀个实数。

三、平⽅根、算数平⽅根和⽴⽅根

1、平⽅根

（1）平⽅根的定义：如果⼀个数x的平⽅等于a，那么这个数x就叫做a的平⽅根．即：如果

a，那么x叫做a的平⽅根．x2

（2）开平⽅的定义：求⼀个数的平⽅根的运算，叫做开平⽅．开平⽅运算的被开⽅数必须是⾮负数才有

意义。

33的平⽅等于9，9的平⽅根是（3）平⽅与开平⽅互为逆运算：

（4）⼀个正数有两个平⽅根，即正数进⾏开平⽅运算有两个结果；

⼀个负数没有平⽅根，即负数不能进⾏开平⽅运算

（5）符号：正数a的正的平⽅根可⽤表⽰，也是a的算术平⽅根；

正数a的负的平⽅根可⽤-表⽰．

a2（6）x <—> x

a是x的平⽅ x的平⽅是a

x是a的平⽅根 a的平⽅根是x

2、算术平⽅根

a，那么这个正数（1）算术平⽅根的定义： ⼀般地，如果⼀个正数x的平⽅等于a，即x2

x叫做a的算术平⽅根．a的算术平⽅根记为，读作“根号a”，a叫做被开⽅数．

规定：0的算术平⽅根是0.

。a (x≥0)中，规定x也就是，在等式x2

（2）的结果有两种情况：当a是完全平⽅数时，是⼀个有限数；

当a不是⼀个完全平⽅数时，是⼀个⽆限不循环⼩数。

（3）当被开⽅数扩⼤时，它的算术平⽅根也扩⼤；

当被开⽅数缩⼩时与它的算术平⽅根也缩⼩。

（4）夹值法及估计⼀个（⽆理）数的⼤⼩

a (x≥0)（5）x2 <—> x

a是x的平⽅ x的平⽅是a

x是a的算术平⽅根 a的算术平⽅根是x