初⼀上册数学知识点归纳沪教版

学习方法 2021-07-23 213

 1.有理数:
  (1)凡能写成形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分
数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不⼀定是负数,+a也不⼀定是正数;不是有理数;
  (2)有理数的分类:①②
  (3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有⾃⼰的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区
域,这四个区域的数也有⾃⼰的特性;
  (4)⾃然数0和正整数;a>0a是正数;a<0a是负数;
  a≥0a是正数或0a是⾮负数;a≤0a是负数或0a是⾮正数.
  2.数轴:数轴是规定了原点、正⽅向、单位长度的⼀条直线.
  3.相反数:
  (1)只有符号不同的两个数,我们说其中⼀个是另⼀个的相反数;0的相反数还是0;
  (2)注意:a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
  (3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.
  4.绝对值:
  (1)正数的绝对值是其本⾝,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴
上表⽰某数的点离开原点的距离;
  (2)绝对值可表⽰为:或;绝对值的问题经常分类讨论;
  (3);;
  (4)|a|是重要的⾮负数,即|a|≥0;注意:|a|·|b|=|a·b|,.
  5.有理数⽐⼤⼩:(1)正数的绝对值越⼤,这个数越⼤;(2)正数永远⽐0⼤,负数永远⽐0⼩;(3)正数⼤于
⼀切负数;(4)两个负数⽐⼤⼩,绝对值⼤的反⽽⼩;(5)数轴上的两个数,右边的数总⽐左边的数⼤;(6)⼤数-
⼩数>0,⼩数-⼤数<0.
  6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若a≠0,那么的倒数是;倒数是本⾝的数是
&plun;1;若ab=1a、b互为倒数;若ab=-1a、b互为负倒数.
  整式的加减
  单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不
为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.
  1.单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘⽅)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含字母的⼀
类代数式叫单项式.
  2.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数
不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.
  3.多项式:⼏个单项式的和叫多项式.
  4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多
项式⾥,次数项的次数叫多项式的次数;注意:(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两
个⼆次三项式.
  5.整式:凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.
  整式分类为:.
  6.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
  7.合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变.
  8.去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是"+"号,括号⾥的各项都不变号;若括号前边是"-"号,
括号⾥的各项都要变号.
  9.整式的加减:整式的加减,实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并.
  10.多项式的升幂和降幂排列:把⼀个多项式的各项按某个字母的指数从⼩到⼤(或从⼤到⼩)排列起来
,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意:多项式计算的最后结果⼀般应该进⾏升幂(或降幂)排列.

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