初三年级第一学期数学知识点苏教版

【一元二次方程】

　　（一）列一元一次方程解应用题得方法步骤

　　列一元二次方程解应用题是列一元一次方程解应用题的拓展，两者的解题方法类似,但由于一元二次方程有两个实数解，所以要注意检验得出的方程的解是否符合实际意义.

　　其步骤如下：

　　(1)审：读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的等量关系.

　　(2)设：选用适当的方式设未知数(直接设未知数或间接设未知数)，不要漏写单位，用含未知数的代数式表示题目中涉及的量.

　　(3)列：根据题目中的等量关系，用含未知数的代数式表示其他未知数，列出含未知数的等式.注意等号两边量的单位必须一致.

　　(4)解：解所列方程，求出未知数的值.

　　(5)验：一是检验得到的未知数的值是否为方程的解，二是检验方程的解是否符合题意.

　　(6)答：怎么问就怎么答，注意不要漏写单位.

　　(二)主要题型

　　列一元二次方程解应用题在日常生活、生产、科技等方面有着广泛的应用，如增长率(降低率)问题、利息问题、数字问题、利润问题、动点问题等.

　　方法技巧

　　（一）增长率（降低率）问题的解题方法

　　(1)增长量=原产量×增长率;(2)增产后的产量=原产量×(1+增长率).

　　点拨

　　增长率问题：若设基数为，平均增长率为，则增长次后的值为.

　　（二）利息问题的解题方法

　　解答此类问题的关键是理解实际生活中的一些概念，如本金、利率、利息等.

　　注意

　　对于存款利息问题，解题时一定要注意每次增长的基础量是否相同.

　　【用配方法求解一元二次方程】

　　1、配方法

　　所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

　　2、配方法的应用

　　对所有一元二次方程都适用，但特别对于二次项系数为1，一次项系数为偶数的一元二次方程用配方更为简单。

　　【配方法】

　　一般步骤：

　　第一步：使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项;

　　第二步：方程两边同时除以二次项系数;

　　第三步：方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为的形式;

　　第四步：用直接开平方解变形后的方程.

　　课后习题

　　用配方法解下列方程

　　1.x2-2x-3=0

　　2.2x2+12x+10=0

　　3.x2-4x+3=0

　　4.x2/4+x-3=0

　　5.9x2-6x-8=0

　　6.x2+12x-15=0

　　7.2x2+1=3x

　　8.3x2-6x+4=0

　　9.3x2+6x-4=0

　　10.4x2-6x-3=0

　　配方技巧

　　一：公式法

　　利用一些现有公式对某一类型的代数式直接配方

　　如：a2+2ab+b2=(a+b)2

　　a2-2ab+b2=(a-b)2

　　a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)2

　　二：函数法

　　数学中的很多东西都是交集的，对于某些特定的二次函数(只有一个顶点，且该定点在x轴上)，令其顶点坐标为(a,0),则该函数对应的关于自变量的代数式就可以配方为(x-a)2

　　配方法

　　对于代数式x2-2x+1可以配方为(x-1)2

　　【用公式法求解一元二次方程】

　　步骤

　　1.化方程为一般式：ax2+bx+c=0(a≠0)

　　2.确定判别式，计算Δ。Δ=b2-4ac;

　　3.若Δ>0，该方程在实数域内有两个不相等的实数根：x=[-b&plun;√Δ]]/2a。

　　若Δ=0，该方程在实数域内有两个相等的实数根：x1=x2=-b/2a;

　　若Δ<0，该方程在实数域内无实数根，但在虚数域内解为x=-b&plun;√(b平方-4ac)/2a。

　　判别式

　　一般的，式子b^2-4ac叫做方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的判别式，通常用希腊字母Δ表示它，即Δ=b^2-4ac

　　求根公式

　　当Δ≥0时，方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的实数根可写为x=(-b&plun;√b^2-4ac)/2a的形式，这个式子叫做一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的求根公式，由求根公式可知，一元二次方程的根不可能多于两个。

　　注意事项

　　一定不会出现不能用公式法解一元二次方程的情况。(所谓“一元二次方程万能公式”)

　　但在能直接开方或者因式分解时用直接开方法和分解因式法。

　　适用于初中阶段。