初三年级下学期数学知识点归纳

学习方法 2021-08-16 345

【篇一:反比例函数】

  形如y=k/x(k为常数且k≠0,x≠0,y≠0)的函数,叫做反比例函数。

  自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

  反比例函数图像性质:

  反比例函数的图像为双曲线。

  由于反比例函数属于奇函数,有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。

  另外,从反比例函数的解析式可以得出,在反比例函数的图像上任取一点,向两个坐标轴作垂线,这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值,为∣k∣。

  当K>0时,反比例函数图像经过一,三象限,是减函数(即y随x的增大而减小)

  当K<0时,反比例函数图像经过二,四象限,是增函数(即y随x的增大而增大)

  由于反比例函数的自变量和因变量都不能为0,所以图像只能无限向坐标轴靠近,无法和坐标轴相交。

  1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段,这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

  2.对于双曲线y=k/x,若在分母上加减任意一个实数(即y=k/x(x&plun;m)m为常数),就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移,减一个数时向右平移)

  【篇二:二次函数】

  知识点一、平面直角坐标系

  1,平面直角坐标系

  在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系。

  其中,水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;两轴的交点O(即公共的原点)叫做直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面。

  为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

  注意:x轴和y轴上的点,不属于任何象限。

  2、点的坐标的概念

  点的坐标用(a,b)表示,其顺序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“,”分开,横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对,当时,(a,b)和(b,a)是两个不同点的坐标。

  知识点二、不同位置的点的坐标的特征

  1、各象限内点的坐标的特征

  点P(x,y)在第一象限

  点P(x,y)在第二象限

  点P(x,y)在第三象限

  点P(x,y)在第四象限

  2、坐标轴上的点的特征

  点P(x,y)在x轴上,x为任意实数

  点P(x,y)在y轴上,y为任意实数

  点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上x,y同时为零,即点P坐标为(0,0)

  3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

  点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等

  点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数

  4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

  位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

  位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

  5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征

  点P与点p’关于x轴对称横坐标相等,纵坐标互为相反数

  点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等,横坐标互为相反数

  点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数

  6、点到坐标轴及原点的距离

  点P(x,y)到坐标轴及原点的距离:

  (1)点P(x,y)到x轴的距离等于

  (2)点P(x,y)到y轴的距离等于

  (3)点P(x,y)到原点的距离等于

  【篇三:二次函数的图像与性质】

  二次函数的概念:一般地,形如ax^2+bx+c=0的函数,叫做二次函数。

  这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数a≠0,而b,c可以为零.二次函数的定义域是全体实数.

  二次函数图像与性质口诀

  二次函数抛物线,图象对称是关键;

  开口、顶点和交点,它们确定图象限;

  开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别,符号与a相关联;顶点位置先找见,Y轴作为参考线,左同右异中为0,牢记心中莫混乱;顶点坐标最重要,一般式配方它就现,横标即为对称轴,纵标函数最值见。若求对称轴位置,符号反,一般、顶点、交点式,不同表达能互换。

  【篇四:函数的图像与一元二次方程】

  1.二次函数y=ax^2,y=a(x-h)^2,y=a(x-h)^2+k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同

  当h>0时,y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到,

  当h<0时,则向左平行移动|h|个单位得到.

  当h>0,k>0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象;

  当h>0,k<0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

  当h<0,k>0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

  当h<0,k<0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

  因此,研究抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象,通过配方,将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式,可确定其顶点坐标、对称轴,抛物线的大置就很清楚了.这给画图象提供了方便.

  2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象:当a>0时,开口向上,当a<0时开口向下,对称轴是直线x=-b/2a,顶点坐标是(-b/2a,[4ac-b^2]/4a).

  3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0),若a>0,当x≤-b/2a时,y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时,y随x的增大而增大.若a<0,当x≤-b/2a时,y随x的增大而增大;当x≥-b/2a时,y随x的增大而减小.

  4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点:

  (1)图象与y轴一定相交,交点坐标为(0,c);

  (2)当△=b^2-4ac>0,图象与x轴交于两点A(x₁,0)和B(x₂,0),其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

  (a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x₂-x₁|

  当△=0.图象与x轴只有一个交点;

  当△<0.图象与x轴没有交点.当a>0时,图象落在x轴的上方,x为任何实数时,都有y>0;当a<0时,图象落在x轴的下方,x为任何实数时,都有y<0.

  5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值:如果a>0(a<0),则当x=-b/2a时,y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

  顶点的横坐标,是取得最值时的自变量值,顶点的纵坐标,是最值的取值.

  6.用待定系数法求二次函数的解析式

  (1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时,可设解析式为一般形式:

  y=ax^2+bx+c(a≠0).

  (2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时,可设解析式为顶点式:y=a(x-h)^2+k(a≠0).

  (3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时,可设解析式为两根式:y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0).

  【篇五:二次函数的应用】

  在公路、桥梁、隧道、城市建设等很多方面都有抛物线型;生产和生活中,有很多“利润”、“用料最少”、“开支最节约”、“线路最短”、“面积”等问题,它们都有可能用到二次函数关系,用到二次函数的最值。

  那么解决这类问题的一般步骤是:

  第一步:设自变量;

  第二步:建立函数解析式;

  第三步:确定自变量取值范围;

  第四步:根据顶点坐标公式或配方法求出最值(在自变量的取值范围内)。

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