初三下册数学知识点沪教版

第二十七章相似
　　一、图形的相似
　　1.图形的相似：如果两个图形形状相同,但大小不一定相等,那么这两个图形相似。(相似的符号：∽)性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。
　　2.判定：如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。 3.相似比：相似多边形的对应边的比叫相似比。相似比为1时，相似的两个图形全等。
　　二、相似三角形
　　1.性质：平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。
　　2.判定.①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
　　②如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
　　③如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 (①三边对应成比例②两个三角形的两个角对应相等;③两边对应成比例,且夹角相等;
　　④相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比。)
　　3.相似三角形应用
　　4 视点：眼睛的位置;仰角：视线与水平线的夹角;盲区：看不到的区域。
　　4.相似三角形的周长与面积：①相似三角形周长的比等于相似比。②相似多边形周长的比等于相似比。③相似三角形面积的比等于相似比的平方。④相似多边形面积的比等于相似比的平方。
　三、位似
　　1.位似图形：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。
　　2.性质：在平面直角体系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形的对应点的坐标的比等于k或-k。
　　注意 1、位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形; 2、两个位似图形的位似中心只有一个; 3、两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧; 4、位似比就是相似比.利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似; 5.位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。位似多边形的对应边平行或共线。位似可以将一个图形放大或缩小。位似图形的中心可以在任意的一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。6.根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形,这两个图形分布在位似中心的两侧,并且关于位似中心对称。