2016高二数学期中考试等差数列及其前n项和知识点

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一、等差数列的有关概念：

1.定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.符号表示为an+1-an=d(n∈N*，d为常数).

2.等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是A=(a+b)/2，其中A叫做a，b的等差中项.

等差数列的有关公式

1.通项公式：an=a1+(n-1)d.

2.前n项和公式：Sn=na1+n(n-1)/2d+d=(a1+an)n/2.

等差数列的性质

1.若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，{an}为等差数列，则am+an=ap+aq.

2.在等差数列{an}中，ak，a2k，a3k，a4k，…仍为等差数列，公差为kd.

3.若{an}为等差数列，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，…仍为等差数列，公差为n2d.

4.等差数列的增减性：d>0时为递增数列，且当a1<0时前n项和Sn有最小值.d<0时为递减数列，且当a1>0时前n项和Sn有最大值.

5.等差数列{an}的首项是a1，公差为d.若其前n项之和可以写成Sn=An2+Bn，则A=d/2，B=a1-d/2，当d≠0时它表示二次函数，数列{an}的前n项和Sn=An2+Bn是{an}成等差数列的充要条件.

解题方法

1.与前n项和有关的三类问题

(1)知三求二：已知a1、d、n、an、Sn中的任意三个，即可求得其余两个，这体现了方程思想.

(2)Sn=d/2*n2+(a1-d/2)n=An2+Bn⇒d=2A.

(3)利用二次函数的图象确定Sn的最值时，最高点的纵坐标不一定是最大值，最低点的纵坐标不一定是最小值.

2.设元与解题的技巧

已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元，若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…;

若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元。

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