2016高考数学考点突破测试题及答案-坐标系与参数方程

数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。下面是学大教育小编为大家整理的2016高考数学考点突破测试题及答案-坐标系与参数方程，请考生参考。

1.已知极坐标平面内的点P2，-5π3，则P关于极点的对称点的极坐标与直角坐标分

别为 (　　)

A.2，π3，(1，3) B.2，-π3，(1，-3)

C.2，2π3，(-1，3) D.2，-2π3，(-1，-3)

解析：点P2，-5π3关于极点的对称点为2，-5π3+π，

即2，-2π3，且x=2cos-2π3=-2cosπ3=-1，

y=2sin-2π3=-2sinπ3=-3，所以选D.

答案：D

2.(2009•珠海模拟)圆ρ=4cos θ的圆心到直线tan θ=1的距离为 (　　)

A.22 B.2 C.2 D.22

解析：

圆ρ=4cos θ的圆心C(2,0)，如图，|OC|=2，在Rt△COD中，∠ODC=π2，

∠COD=π4，∴|CD|=2.

即圆ρ=4cos θ的圆心到直线tan θ=1的距离为2.

答案：B

3.已知直线l的参数方程为x=-1-22ty=2+22t(t为参数)，则直线l的斜率为 (　　)

A.1 B.-1 C.22 D.-22

解析：直线l的参数方程可化为x=-1+tcos 3π4y=2+tsin 3π4，故直线的斜率为tan 3π4=

-1.

答案：B

4.直线3x-4y-9=0与圆：x=2cos θy=2sin θ，(θ为参数)的位置关系是 (　　)

A.相切 B.相离

C.直线过圆心 D.相交但不过圆心

解析：圆的普通方程为x2+y2=4，∴圆心坐标为(0,0)，半径r=2，点(0,0)到直线3x

-4y-9=0的距离为d=|-9|32+42=95<2，∴直线与圆相交，而(0,0)点不在直线上，

故选D.

答案：D

5.已知极坐标系中，极点为O,0≤θ<2π，M3，π3，在直线OM上与点M的距离为4

的点的极坐标为________.

解析：

如图所示，|OM|=3，∠xOM=π3，在直线OM上取点P、Q，使|OP|=7，|OQ|=1，

∠xOP=π3，∠xOQ=4π3，显然有|PM|=|OP|-|OM|=7-3=4，|QM|=|OM|+|OQ|=

3+1=4.

答案：7，π3或1，4π3

6.已知极坐标系中，极点为O，将点A4，π6绕极点逆时针旋转π4得到点B，且|OA|=|OB|，

则点B的直角坐标为________.

解析：依题意，点B的极坐标为4，5π12，

∵cos 5π12=cosπ4+π6=cos π4cos π6-sin π4sin π6

=22•32-22•12=6-24，

sin 5π12=sinπ4+π6=sin π4cos π6+cos π4sin π6

=22•32+22•12=6+24，

∴x=ρcos θ=4×6-24=6-2，y=ρsin θ=6+2.

∴点B的直角坐标为(6-2，6+2).

答案：(6-2，6+2)

7.设y=tx(t为参数)，则圆x2+y2-4y=0的参数方程是________.

解析：把y=tx代入x2+y2-4y=0

得x=4t1+t2，y=4t21+t2，∴参数方程为x=4t1+t2y=4t21+t2.

答案：x=4t1+t2y=4t21+t2

8.点M(x，y)在椭圆x212+y24=1上，则点M到直线x+y-4=0的距离的最大值为

________，此时点M的坐标是________.

解析：椭圆的参数方程为x=23cos θy=2sin θ(θ为参数)，

则点M(23cos θ，2sin θ)到直线x+y-4=0的距离

d=|23cos θ+2sin θ-4|2=|4sinθ+π3-4|2.

当θ+π3=32π时，dmax=42，此时M(-3，-1).

答案：42　(-3，-1)

9.(2010•新课标全国高考)已知直线C1：x=1+tcos α，y=tsin α，(t为参数)，圆C2：x=cos θ，y=sin θ，

(θ为参数).

(1)当α=π3时，求C1与C2的交点坐标;

(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点.当α变化时，求P点轨

迹的参数方程，并指出它是什么曲线.

解：(1)当α=π3时，C1的普通方程为y=3(x-1)，

C2的普通方程为x2+y2=1.

联立方程组y=3?x-1?，x2+y2=1，

解得C1与C2的交点为(1,0)，12，-32.

(2)C1的普通方程为xsin α-ycos α-sin α=0.

A点坐标为(sin2α，-cos αsin α)，

故当α变化时，P点轨迹的参数方程为

x=12sin2α，y=-12sin αcos α，(α为参数).

P点轨迹的普通方程为x-142+y2=116.

故P点轨迹是圆心为14，0，半径为14的圆.

10.在极坐标系中，已知圆C的圆心C3，π6，半径r=3，

(1)求圆C的极坐标方程;

(2)若Q点在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且|OQ|∶|QP|=3∶2，求动点P的轨迹方程.

解：(1)设M(ρ，θ)为圆C上任一点，OM的中点为N，

∵O在圆C上，∴△OCM为等腰三角形，

由垂径定理可得|ON|=|OC|cosθ-π6，

∴|OM|=2×3cosθ-π6，

即ρ=6cosθ-π6为所求圆C的极坐标方程.

(2)设点P的极坐标为(ρ，θ)，因为P在OQ的延长线上，且|OQ|∶|QP|=3∶2，所

以点Q的坐标为35ρ，θ，由于点Q在圆上，所以35ρ=6cosθ-π6.

故点P的轨迹方程为ρ=10cosθ-π6.

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