2016高考数学考点《几何证明》专项测试题及答案

学好数学需要勇气和智慧，更需要耕耘和方法．只要肯付出，只要肯用“法”，就一定会有收获的。学大教育小编给大家准备了2016高考数学考点《几何证明》专项测试题及答案，欢迎参考!

一 、填空题

1.在△ABC中，D是边AC的中点，点E在线段BD上，且满足BE=13BD，延长AE交BC于点F，则BFFC的值为________.

解析　如图，过B作BG∥AC交AF的延长线于点G，则BGAD=BEED=12，∴BFFC=BGAC=BG2AD=14.

答案　14

2.如图所示， 在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，若BC=3，DE=2，DF=1，则AB的长为________.

解析　∵DE∥BC，EF∥CD，又BC=3，DE=2，DF=1，∴AFFD=AEEC=ADDB=2.∴AF=2，AD=3，BD=32，则AB的长为92.

答案　92

3.如图所示，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC为直径的圆交边AC于点D， AD=2，则∠C的大小为________.

解析　连接BD，∵BC为直径，∴∠BDC=90°.∴∠ABD=∠BCD，在直角△ABD中，∵AD=2，AB=4，

∴∠ABD=30°，故∠C=∠ABD=30°.

答案　30°

4.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为________.

解析　由已知BC=ABsin60°=103，由弦切角定理∠BCD=∠A=60°，所以BD=BCsin60°=15，CD=BCcos60°=53，由切割线定理CD2=DE•BD，所以DE=5.

答案　5

5.如图所示，AB是⊙O的直径，过圆上一点E作切线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C.若CB=2，CE=4，则AD的长为________.

解析　设⊙O的半径为r，

由CE2=CA•CB，

解得r=3.连接OE，

∵Rt△COE∽Rt△CAD，

∴COCA=OEAD，解得AD=245.

答案　245

6.如图，⊙O的直径AB=6 cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA=30°，则PC=________cm.

解析　连接OC，因为PC为⊙O的切线，

所以OC⊥PC.

又因为∠CPA=30°，

OC=12AB=3 cm，

所以在Rt△POC中，

PC=OCtan∠CPA=333=33(cm).

答案　33

7. 如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G.给出下列三个结论：

①AD+AE=AB+BC+CA;

②AF•AG=AD•AE;

③△AFB∽△ADG.

其中正确结论的序号是________.

解析

∵CF=CE，BF=BD，

∴BC=CE+BD.

∴AB+BC+CA=(AB+BD)+(AC+CE)=AD+AE，

故结论①正确;

连接DF，则∠FDA=∠DGA.

又∵∠A=∠A，

∴△ADF∽△AGD.

∴ADAG=AFAD.

而AD=AE，故结论②正确;

容易判断结论③不正确.

答案　①②

8.(2014•广东肇庆一模)如 图，△ABC的外角平分线AD交外接圆于D，若DB=3，则DC=________.

解析　因为四边形ABCD是圆的内接四边形，

所以∠BCD+∠BAD=π.

又因为∠BAD+∠DAE=π，

所以∠B CD=∠DAE.

因为∠DAC与∠DBC为圆上同一段圆弧所对的角，

所以∠DAC=∠DBC.

又因为AD为∠CAD的角平分线，

所以∠DAC=∠DAE.

综上∠DAE=∠DAC∠DAE=∠BCD∠DAC=∠DBC⇒∠DCB=∠DBC.

所以△DBC为等腰三角形，

则DC=BD=3，故填 3.

答案　3

9.(2014•湖北七市联考)如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B，C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交⊙O于点E，若PA=23，∠APB=30°，则AE=________.

解析　因为PA是⊙O的切线，所以OA⊥PA.

在Rt△PAO中，∠APB=30°，

则∠AOP=60°，AO=APtan30°=2，

连接AB，

则△AOB是等边三角形，过点A作AM⊥BO，重足为M，

则AM=3.

在Rt△AMD中，AD=3+4=7，

又ED•AD=BD•DC，故ED=377，

则AE=7+377=1077.

答案　1077

二、解答题

10.

如图所示，AB为⊙O的直径，P为BA的延长线上一点，PC切⊙O于点C，CD⊥AB，垂足为D，且PA= 4，PC=8，求tan∠ACD和sinP的值.

解

连接OC，BC，如图.

因为PC为⊙O的切  线，

所以PC2=PA•PB.

故82=4•PB，

所 以PB=16.

所以AB=16-4=12.

由条件，得∠PCA=∠PBC，

又∠P=∠P，

所以△PCA∽△PBC.

所以ACBC=PCPB.

因为AB为⊙O的直径，

所以∠ACB=90°.

又CD⊥AB，

所以∠ACD=∠B.

所以tan∠ACD=tanB=ACBC=PCPB=816=12.

因为PC为⊙O的切线，

所以∠PCO=90°.

又⊙O的直径AB=12，

所以OC=6，PO=10.

所以sinP=OCPO=610=35.

11.

如图所示，AB是半径为1的圆O的直径，过点A，B分别引弦AD和BE，相交于点C，过点C作CF⊥AB，垂足为点F.已知∠CAB=15°，∠DCB=50°.

(1)求∠EAB的大小;

(2)求BC•BE+AC•AD的值.

解　(1)因为AB为圆O的直径，故∠AEB=90°，

又因为∠ECA=∠DCB=50°，

所以在Rt△AEC中，∠CAE=40°，

故∠EAB=∠EAC+∠BAC=55°.

(2)连接BD.由(1)，知∠AEC+∠AFC=180°，

故A，F，C，E四点共圆，

所以BC•BE=BF •BA，①

易知∠ADB=90°，

同理可得AC•AD=AF•AB，②

联立①②，知BC•BE+AC•AD=(BF+AF)•AB=AB2=22=4.

B级——能力提高组

1.

(2014•广州一模)如图，PC是圆O的切线，切点为点C，直线PA与圆O交于A ，B两点，∠APC的角平分线交弦CA，CB于D，E两点，已知PC=3，PB=2，则PEPD的值为________.

解析　由切割线定理可得PC2=PA•PB⇒PA=PC2PB=322=92，

由于PC切圆O于点C，

由弦切角定理可知∠PCB=∠PAD，

由于PD是∠APC的角平分线，

则∠CPE=∠APD，

所以△PCE∽△PAD，

由相似三角形得PEPD=PCPA=392=3×29=23.

答案　23

2.(2014•湖北荆州二模)已知⊙O的半径R=2，P为直径AB延长线上一点，PB=3，割线PDC交⊙O于D，C两点，E为⊙ O上一点，且AE︵=AC︵，DE交AB于F，则OF=________.

解析　如图所示，连接OC，OE，PE，

由于AC︵=AE︵，

所以AE︵=12CAE︵.

因此∠AOE=12∠COE，

而∠CDE=12∠COE，

所以∠AOE=∠CDE，

故∠EOF=∠PDF.

由于∠OFE=∠DFP，

因此△OEF∽△DPF，

所以OFDF=EFPF.

因此OF•PF=EF•DF，

设OF=x，

则PF=5-x，

所以EF•DF=x•(5-x)=-x2+5x，

由相交弦定理得EF•DF=AF•BF=(2+x)•(2 -x)=-x2+4，

所以-x2+5x=-x2+4，

解得x=45，故OF=45.

答案　45

3.

(2014•辽宁卷)如图，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.

(1)求证：AB为圆的直径;

(2)若AC=BD，求证：AB=ED.

证明　(1)因为PD=PG，

所以∠PDG=∠PGD，

由于PD为切线，

故∠PDA=∠DBA，

又由于∠PGD=∠EGA，

故∠DBA=∠EGA，

所以∠DBA+∠BAD=∠EGA+∠BAD，

从而∠BDA=∠PFA.

由于AF⊥EP，

所以∠PFA=90°，

于是∠BDA=90°.

故AB是直径.

(2)连接BC，DC，如图.

由于AB是直径，故∠BDA=∠ACB=90°.

在Rt△BDA与Rt△ACB中，AB=BA，AC=BD，

从而Rt△BDA≌Rt△ACB.

于是∠DAB=∠CBA.

又因为∠DCB=∠DAB，

所以∠DCB=∠CBA，

故DC∥AB.

由于AB⊥EP，

所以DC⊥EP，∠DCE为直角.

于是ED为直径，由(1)得ED=AB.

以上是学大小编为大家整理的2016高考数学考点《几何证明》专项测试题及答案，请考生细心练习，用心积累。更多内容请关注学大教育官网高考数学栏目。