2022届高考数学一轮复习抽象函数专项练习(无答案)

高考中抽象函数专项练习（无答案）

• 抽象函数的概念

 

• 抽象函数的函数值

【典例】函数对任意实数均满足且则___________。

 

【变式1】偶函数的图象关于直线对称，则________。

 

【变式2】已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有则________。

 

【变式3】已知为上的增函数，且对任意都有则________。

 

 

【变式4】定义在上的函数满足，则________。

 

 

• 抽象函数的定义域

 

【典例】若函数的定义域是，则函数的定义域是___________。

 

 

【变式1】已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）

• B、C、          D、

【变式2】若函数的定义域为，则函数的定义域为___________。

 

 

【变式3】若函数的定义域为，则的定义域为___________。

 

 

【变式4】已知函数，求函数的定义域。

 

 

 

• 抽象函数的值域或最值

 

【典例】已知函数对任意实数恒有，且当时，有。

⑴判断的奇偶性；

⑵求在上的最大值。

 

 

【变式1】已知函数对任意实数恒有，且当时，，求在上的值域。

 

 

 

 

二、抽象函数的单调性证明

 

【典例】函数对任意实数有，且当时有。

⑴求证：在上为增函数。

⑵若，解不等式。

【变式1】，

已知函数的定义域是，对定义域内任意都有，且当时，。求证：在上是增函数。

 

 

 

 

【变式2】，

定义在上的恒为正数的函数，当时，，对任意都有，证明：函数为增函数。

 

 

 

• 抽象函数不等式中常数处理

【典例1】已知函数是定义在上的增函数，且，求解不等式。

 

 

 

【变式1】利用赋值法，寻找函数值为常数的自变量的值

设是定义在上的增函数，且满足，则不等式的解集是___________。

 

 

 

【变式2】已知是定义在上的增函数，，求不等式的解集。

 

 

【典例2】已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是___________。

 

 

【变式1】利用对数换底公式生成同类项，抵消常数

函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增。如果实数满足，那么的取值范围是___________。

 

 

【变式2】函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增。如果实数满足，那么的取值范围是___________。

 

 

【典例2】函数是上的奇函数，且当时，，若，不等式恒成立，求实数的取值范围。

 

 

【变式1】

函数是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是___________。

高考中抽象函数专项练习（无答案）

• 抽象函数的概念

 

• 抽象函数的函数值

【典例】函数对任意实数均满足且则___________。

 

【变式1】偶函数的图象关于直线对称，则________。

 

【变式2】已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有则________。

 

【变式3】已知为上的增函数，且对任意都有则________。

 

 

【变式4】定义在上的函数满足，则________。

 

 

• 抽象函数的定义域

 

【典例】若函数的定义域是，则函数的定义域是___________。

 

 

【变式1】已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）

• B、C、          D、

【变式2】若函数的定义域为，则函数的定义域为___________。

 

 

【变式3】若函数的定义域为，则的定义域为___________。

 

 

【变式4】已知函数，求函数的定义域。

 

 

 

• 抽象函数的值域或最值

 

【典例】已知函数对任意实数恒有，且当时，有。

⑴判断的奇偶性；

⑵求在上的最大值。

 

 

【变式1】已知函数对任意实数恒有，且当时，，求在上的值域。

 

 

 

 

二、抽象函数的单调性证明

 

【典例】函数对任意实数有，且当时有。

⑴求证：在上为增函数。

⑵若，解不等式。

【变式1】，

已知函数的定义域是，对定义域内任意都有，且当时，。求证：在上是增函数。

 

 

 

 

【变式2】，

定义在上的恒为正数的函数，当时，，对任意都有，证明：函数为增函数。

 

 

 

• 抽象函数不等式中常数处理

【典例1】已知函数是定义在上的增函数，且，求解不等式。

 

 

 

【变式1】利用赋值法，寻找函数值为常数的自变量的值

设是定义在上的增函数，且满足，则不等式的解集是___________。

 

 

 

【变式2】已知是定义在上的增函数，，求不等式的解集。

 

 

【典例2】已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是___________。

 

 

【变式1】利用对数换底公式生成同类项，抵消常数

函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增。如果实数满足，那么的取值范围是___________。

 

 

【变式2】函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增。如果实数满足，那么的取值范围是___________。

 

 

【典例2】函数是上的奇函数，且当时，，若，不等式恒成立，求实数的取值范围。

 

 

【变式1】

函数是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是___________。