初⼀下册数学知识点总结沪教版

初⼀下册数学知识点总结沪教版

【导语】本篇⽂章是小编为您整理的初⼀下册数学知识点总结沪教版，仅供⼤家查阅。

  ⼀、整式

  单项式和多项式统称整式。

  a)由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独⼀个数或字母也是单项式。

  b)单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前⾯的性质符号，如果

⼀个单项式只是字母的积，并⾮没有系数，系数为1或-1。

  c)⼀个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数(注意：常数项的单项式次数为0)

  a)⼏个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做

常数项。⼀个多项式中，次数项的次数，叫做这个多项式的次数.

  b)单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。多项式的每⼀项都是单项

式，⼀个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每⼀项都有它们各⾃的次数，

但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，⼀个多项式的次数只有⼀个，它是所含各项的次数中

的那⼀项次数.

  a)整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是⼀个多项式或是单项式.

  b)括号前⾯是“-”号，去括号时，括号内各项要变号，⼀个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都

要相乘。

  ⼆、同底数幂的乘法

  (m，n都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应⽤法则运算时，要注意以下⼏点：

  a)法则使⽤的前提条件是：幂的底数相同⽽且是相乘时，底数a可以是⼀个具体的数字式字母，也可

以是⼀个单项或多项式;

  b)指数是1时，不要误以为没有指数;

  c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;⽽对于加法，

不仅底数相同，还要求指数相同才能相加;

  d)当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推⼴为(其中m、n、p均为整数);

  e)公式还可以逆⽤：(m、n均为整数)

  a)幂的乘⽅法则：(m，n都是整数数)是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。

  b)(m,n都为整数)

  c)底数有负号时，运算时要注意，底数是a与(-a)时不是同底，但可以利⽤乘⽅法则化成同底，如将(-a

)3化成-a3

  d)底数有时形式不同，但可以化成相同。

  e)要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的，不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零)。

  f)积的乘⽅法则：积的乘⽅，等于把积每⼀个因式分别乘⽅，再把所得的幂相乘，即(ab)n=anbn(n为

正整数)。

  g)幂的乘⽅与积乘⽅法则均可逆向运⽤。

  五、同底数幂的除法

  a)同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即(a≠0).

  b)在应⽤时需要注意以下⼏点:

  1)法则使⽤的前提条件是“同底数幂相除”⽽且0不能做除数，所以法则中a0。

  2)任何不等于0的数的0次幂等于1，即a0=1(a≠0)，如100=1，(-2.50=1)，则00⽆意义。

  c)任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数)，等于这个数的p的次幂的倒数，即(a≠0，p是正整数)，⽽0-

1，0-3都是⽆意义的;当a>0时，a-p的值⼀定是正的，当a<0时，a-p的值可能是正也可能是负的，如，d)运

算要注意运算顺序。

  六、整式的乘法

  单项式相乘，它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在⼀个单项式⾥含有的字母，连同它的指数作

为积的⼀个因式。

  单项式乘法法则在运⽤时要注意以下⼏点：

  a)积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘

与指数相加混淆;

  b)相同字母相乘，运⽤同底数幂的乘法法则;

  c)只在⼀个单项式⾥含有的字母，要连同它的指数作为积的⼀个因式;

  d)单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适⽤;

  e)单项式乘以单项式，结果仍是⼀个单项式。

  单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式

相乘，就是⽤单项式去乘多项式的每⼀项，再把所得的积相加。

  单项式与多项式相乘时要注意以下⼏点：

  a)单项式与多项式相乘，积是⼀个多项式，其项数与多项式的项数相同;

  b)运算时要注意积的符号，多项式的每⼀项都包括它前⾯的符号;

  c)在混合运算时，要注意运算顺序。

  多项式与多项式相乘，先⽤⼀个多项式中的每⼀项乘以另⼀个多项式的每⼀项相乘，再把所得的积相

加。

  多项式与多项式相乘时要注意以下⼏点：

  a)多项式与多项式相乘要防⽌漏项，检查的⽅法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个

多项式项数的积;

  b)多项式相乘的结果应注意合并同类项;

  c)对含有同⼀个字母的⼀次项系数是1的两个⼀次⼆项式相乘(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，其⼆次项系

数为1，⼀次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于⼀次项系数不为1

的两个⼀次⼆项式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到。

  七.平⽅差公式

  两数和与这两数差的积，等于它们的平⽅差，即。

  其结构特征是：

  a)公式左边是两个⼆项式相乘，两个⼆项式中第⼀项相同，第⼆项互为相反数;

  b)公式右边是两项的平⽅差，即相同项的平⽅与相反项的平⽅之差。

  ⼋、完全平⽅公式

  两数和(或差)的平⽅，等于它们的平⽅和，加上(或减去)它们的积的2倍，即;

  ⼜诀：⾸平⽅，尾平⽅，2倍乘积在中央;

  a)公式左边是⼆项式的完全平⽅;

  b)公式右边共有三项，是⼆项式中⼆项的平⽅和，再加上或减去这两项乘积的2倍。

  c)在运⽤完全平⽅公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现这样的错误。

  九、整式的除法

  单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式⾥含有的字母，则连同它

的指数作为商的⼀个因式;

  多项式除以单项式，先把这个多项式的每⼀项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除

以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。