八年级数学三角证明知识点

第一章三角形的证明

　　1、等腰三角形

　　（1）三角形全等的性质及判定

　　全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、

　　（2）等腰三角形的判定、性质及推论

　　性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）

　　判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）

　　推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）

　　（3）等边三角形的性质及判定定理

　　性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。

　　判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。

　　（4）含30度的直角三角形的边的性质

　　定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

　　2、直角三角形

　　（1）勾股定理及其逆定理

　　定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

　　逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

　　（2）直角三角形两个锐角之间的关系

　　定理：直角三角形两个锐角互余。

　　逆定理：有两个锐角互余的三角形是直角三角形。

　　（3）含30度的直角三角形的边的定理

　　定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

　　逆定理：在直角三角形中，一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30度。

　　（4）命题与逆命题

　　命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。

　　（5）直角三角形全等的判定定理

　　定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）

　　3、线段的垂直平分线

　　（1）线段垂直平分线的性质及判定

　　性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

　　判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

　　（2）三角形三边的垂直平分线的性质

　　三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（该点称为三角形的外心）

　　（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线

　　分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。

　　4、角平分线

　　（1）角平分线的性质及判定定理

　　性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；

　　判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

　　（2）三角形三条角平分线的性质定理

　　性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。（该点称为三角形的内心）