⼀、正数和负数
1、以前学过的0以外的数前⾯加上负号-的数叫做负数。
2、以前学过的0以外的数叫做正数。
3、零既不是正数也不是负数，零是正数与负数的分界。
4、在同⼀个问题中，分别⽤正数和负数表⽰的量具有相反的意义。
⼆、有理数
1、正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
2、整数和分数统称有理数。
3、把⼀个数放在⼀起，就组成⼀个数的 ，简称数集。
三、数轴
1、规定了原点、正⽅向、单位长度的直线叫做数轴。
2、数轴的作⽤：所有的有理数都可以⽤数轴上的点来表达。
3、注意事项：⑴数轴的原点、正⽅向、单位长度三要素，缺⼀不可。
⑵同⼀根数轴，单位长度不能改变。
4、性质：(1)在数轴上表⽰的两个数，右边的数总⽐左边的数⼤。
(2)正数都⼤于零，负数都⼩于零，正数⼤于负数。
四、相反数
1、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
2、数轴上表⽰相反数的两个点关于原点对称。
3、零的相反数是零。
五、绝对值
1、⼀般地，在数轴上表⽰数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|。
2、⼀个正数的绝对值是它本⾝;⼀个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
六、有理数的⼤⼩⽐较
1、正数⼤于0，0⼤于负数，正数⼤于负数。
2、两个负数，绝对值⼤的反⽽⼩。
七、有理数的加法
1、有理数的加法法则
(1)号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较⼤的加数的符号，并⽤较⼤的绝对值减去较⼩的绝对值。
(3)互为相反数的两个数相加得零。
(4)⼀个数同零相加，仍得这个数。
2、有理数加法的运算律
(1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即a+b=b+a
(2)加法结合律：三个数相加，先把前⾯两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即(a+b)+c=a+(b+
c)
⼋、有理数的减法
1、有理数减法法则
减去⼀个数，等于加这个数的相反数。即a-b=a+(-b)
九、有理数的乘法
1、有理数的乘法法则
(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
(2)任何数同0相乘，都得0。
(3)乘积是1的两个数互为倒数。
(4)⼏个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数。
(5)⼏个数相乘，有⼀个因数为零，积就为零。
2、有理数的乘法的运算律
(1)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即ab=ba
(2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即(ab)c=a(bc)
(3)乘法分配律：⼀个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。即a(b+c)=a
b+ac
⼗、有理数的除法
1、有理数除法法则
(1)除以⼀个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
(2)零不能作除数。
(3)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
(4)0除以任何⼀个不等于0的数，都得0。
⼗⼀、有理数的乘⽅
1、求n个相同因数的积的运算，叫做乘⽅，乘⽅的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看
作a的n次⽅的结果时，也可以读作a的n次幂。
2、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
3、正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
⼗⼆、有理数混合运算的运算顺序
1、先算乘⽅，再算乘除，最后算加减;
2、同极运算，从左到右进⾏;
3、有括号，先做括号内的运算，按⼩括号、中括号、⼤括号依次进⾏
⼗三、科学记数法
1、把⼀个⼤于10的数表⽰成a10n的形式(其中a是整数数位只有⼀位的数，n是正整数)，使⽤的是科学记
数法。
2、⽤科学记数法表⽰⼀个n位整数，其中10的指数是n-1。
⼗四、近似数和有效数字
1、接近实际数⽬，但与实际数⽬还有差别的数叫做近似数。
2、精确度：⼀个近似数四舍五⼊到哪⼀位，就说精确到哪⼀位。
3、从⼀个数的左边第⼀个⾮0数字起，到末位数字⽌，所有数字都是这个数的有效数字。
4、对于⽤科学记数法表⽰的数a10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。
